Tính tổng s dãy số tự nhiên cách đều a

Chuyên đề tính tổng dãy số tự nhiên

–o0o–

Cho dãy số tự nhiên : S = a1 + a2 + a3 + … + an

  • a1: số hang thứ 1.
  • a2: số hang thứ 2.
  • a3: số hang thứ 3.
  • an: số hang thứ n.
  • S :tổng dãy số tự nhiên có n số hạng.

dãy số tự nhiên cách đều : hiệu hai số hạng liên tiếp luôn luôn không đổi.

  • an – an – 1 =d ( hằng số).

tổng : S = a1 + a2 + a3 + … + an

S = n(a1 + an ) : 2

với : n = (an – a1 ) : d + 1


Ví dụ minh họa 1 : tính các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100.

GIẢI.

Ta có : S = 1 + 2 + 3 + … + 100

  • Số hạng : n = 100
  • Hiệu cách đều : d = 2 – 1 = 1
  • a1 = 1; an = 100

Tổng dãy số tự nhiên cách đều 1 đơn vị :

S = n(a1 + an ) : 2 = 100(1 + 100) : 2 = 5005

Ví dụ minh họa 2 : tính các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 3 đến 99.

GIẢI.

Ta có : S = 3 + 5 + 7 + … + 9

  • Hiệu cách đều : d = 5 – 3 = 2
  • Số hạng : n = (99 – 3) : 2 + 1 = 49
  • a1 = 3; an = 99

Tổng dãy số tự nhiên lẻ cách đều 2 đơn vị :

S = n(a1 + an ) : 2 = 49(3 +99) : 2 = 2499

Ví dụ minh họa 3 : tính các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 10 đến 202.

GIẢI.

Ta có : S = 10 + 12 + 14 + … + 202

  • Hiệu cách đều : d = 12 – 10 = 2
  • Số hạng : n = (202 – 10) : 2 + 1 = 97

Tổng dãy số tự nhiên chẵn cách đều 2 đơn vị : S = 97(10 +202) : 2 = 10 282

Ví dụ minh họa 4 : S = 3 + 8 + 13 + … + 498

Ta có :

  • Hiệu cách đều : d = 8 – 3 = 5
  • Số hạng : n = (498 – 3 ):5 +1 = 100

Tổng dãy số tự nhiên cách đều 5 đơn vị : S = 100(3 + 498) : 2 = 25 050

Ví dụ minh họa 4 : tìm x.

x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2016)  = 2 043 221

2017x + 1 + 2 + … + 2016 = 2 043 221

2017x + 2016(1 + 2016) : 2 = 2 043 221

2017x + 2016(1 + 2016) : 2 = 2 043 221

2017x + 2 033 136 = 2 043 221

2017x  = 10 085

x = 10 085 : 2017

x = 5

vậy : x = 5

Advertisements

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: