Chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức luôn đúng

Chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức luôn đúng.  

–o0o—

Bất đẳng thức luôn đúng   :

1./  (x)2  ≥ 0 với mọi x thuộc R.

2./ – (x)2  ≤ 0 với mọi x thuộc R.


7  hằng đẳng thức đáng nhớ :

1)      (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2)      (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3)      A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4)      (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5)      (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6)      A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7)      A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)


Bài toán 1 :  Chứng minh bất đẳng thức

a2/4+ b2 ab

Giải.

Xét :VT – VP = a2/4+ b2 – ab = (a/2)2 – 2ba/2 + b2 = (a – b) 2

Ta luôn có : (a – b)2 ≥ 0 với mọi a,b thuộc R

Suy ra : VT – VP ≥ 0

Vậy : a2/4+ b2 ab


 Bài toán 2 : Chứng minh bất đẳng thức

a2 + b2 + c2 ab + bc + ac với mọi a, b,c thuộc R

Giải.

Xét :VT – VP = a2 + b2 + c2 ab bc ac

2(VT – VP) = 2(a2 + b2 + c2 ab bc ac)

          = (a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc + c2)

= (a – b)2 + (a – c)+ (b – c)2

Ta luôn có : (a – b)2 ≥ 0 với mọi a,b thuộc R

(a – c)2 ≥ 0 với mọi a,c thuộc R

(b – c)2 ≥ 0 với mọi b,c thuộc R

Suy ra : (a – b)2 + (a – c)+ (b – c)2 ≥ 0  với mọi a, b,c thuộc R

Hay : VT – VP = a2 + b2 + c2 ab bc ac ≥ 0  với mọi a, b,c thuộc R

Vậy : a2 + b2 + c2 ab + bc + ac


Bài toán 3 : Chứng minh bất đẳng thức

a4 + b4  ≥  a3b + ab3

Giải.

Xét :VT – VP = a4 + b4  –  a3b – ab3

= (a4   –  a3b) + (b4– ab3)

= a3(a – b) – b3(a – b)

= (a – b) (a3– b3)

= (a – b) 2 (a2+ ab + b2) = (a – b) 2 [(a+b/2)2 + 3b2/4)]

Ta luôn có : (a – b)2 ≥ 0 với mọi a,b thuộc R

(a+b/2)2 + 3b2/4) ≥ 0 với mọi a,b thuộc R

Suy ra : VT – VP ≥ 0

Vậy : a4 + b4  ≥  a3b + ab3

Bài toán 4 :

Advertisements

2 responses to this post.

  1. Posted by yến on 01/07/2016 at 08:55

    tứ giác ABCD có góc A=120 độ, góc B=100 độ,C-D=20 độ. Tính số đo góc C,D

    Phản hồi

  2. Posted by sonson on 25/12/2016 at 20:31

    goc C =80 do , goc D = 60 do dung ko bai nay de ma

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: