Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp – ôn thi tuyển sinh lớp 10

ôn thi tuyển sinh lớp 10

Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp

–o0o–

Dấu hiệu một tứ giác nội tiếp trong đường tròn :

  1. Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800
  2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
  3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
  4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

phuong phap chung minh tu giac noi tiep


Bài toán vận dụng :

BÀI 1 : hai góc cùng nhìn BC dưới goc vuông (4)

Cho ∆ABC vuông tại A. M thuộc AC. Đường tròn (O) đường kính MC cắt BM tại D và cắt AD tại S. chứng minh rằng :

  1. ABCD là tứ giác nội tiếp.
  2. CA là tia phân giác của \widehat{SBC}

GIẢI.

  1. ABCD là tứ giác nội tiếp :

Ta có :

\widehat{MDC}=90^0 (góc nội tiếp chắn ½ (O))

=> \widehat{BAC} =\widehat{BDC}=90^0

=> ABCD là tứ giác nội tiếp (I) đường kính BC (hai góc cùng nhìn BC dưới goc vuông)

  1. CA là tia phân giác của \widehat{SBC}

Ta có : \widehat{ACB} =\widehat{ADB} (gnt cùng chắn cung AB của (I))

\widehat{ACS} =\widehat{ADB} (MDSC là tứ giác nội tiếp (O))

=> \widehat{ACB} =\widehat{ACS}

=> CA là tia phân giác của \widehat{SBC}

bài 2 :

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn (O;R) đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại F và E ; BE cắt CF tại H . AH cắt BC tại D.

a)    Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE .

b)    Chứng minh : bốn  điểm D,E,I,F cùng nằm trên một đường tròn .

 Giải.

Xét tam giác ABC ,Ta có :phuong phap chung minh tu giac noi tiep 180

\widehat{BFC}=90^0 (góc nội tiếp chắn ½ (O))

=> CF ⊥ AB (cmt) => CF đường cao thứ nhất.

Cmtt:  BE đường cao thứ hai.

hai đường cao BM và AN cắt nhau tại H (gt)

= > H là trực tâm của tam giác ABC

= > AH là đường cao thứ ba. => AD ⊥ BC.

Ta có :

\widehat{HFA}=90^0 (CF ⊥ AB)

\widehat{HEA}=90^0 (HE ⊥ AC)

=> \widehat{ HFA } =\widehat{ HEA }=90^0

=> AFHE là tứ giác nội tiếp (I) đường kính BC (hai góc cùng nhìn BC dưới goc vuông)

=> I là trung điểm AH.

Cmtt, ta được : tứ giác BDHF, CDHE nội tiếp.

Ta lại có :

\widehat{D_1}=\widehat{B_1} (gnt trong tứ giác BDHF nội tiếp )

\widehat{D_2}=\widehat{C_1} (gnt trong tứ giác CDHE nội tiếp )

Mà : \widehat{FDE}=\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}

=(90^0-\widehat{BAC})+(90^0-\widehat{BAC})=180^0-2\widehat{BAC}

Mặt khác : \widehat{FIE}=2\widehat{BAC} (gnt và góc ở tâm của tứ giác AFHE nội tiếp )

Vậy : \widehat{FDE}+\widehat{FIE} = 180^0

=> tứ giác DFIE nội tiếp.

vậy : bốn  điểm D,E,I,F cùng nằm trên một đường tròn.

 

3 responses to this post.

  1. yêu cầu thứ hai của bài 1 phải là CA là tia phân giác của góc SCB chứ nhỉ?

    Trả lời

  2. tại sao góc FDE =góc D1+ góc D2 = góc B1+ góc C1
    =(90 – số đo góc BAC})+(90 – số đo góc BAC})=180 -2.số đo góc BAC ạ???
    Và tại sao AFHE là tứ giác nội tiếp (I) đường kính BC (hai góc cùng nhìn BC dưới goc vuông) thì suy ra I là trung điểm AH????

    Trả lời

  3. mình hiểu phần lí do góc FDE =góc D1+ góc D2 = góc B1+ góc C1
    =(90 – số đo góc BAC})+(90 – số đo góc BAC})=180 -2.số đo góc BAC rồi!

    Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: