bài toán hình học tổng ôn lớp 8 học kì 1 (có hướng dẫn chi tiết))

Dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt:

Hình thang :

  1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
  2. Hình thang vuông là Hình thang có một góc vuông.
  3. Hình thang có hai góc kề một cạnh đấy bằng nhau là Hình thang cân.
  4. Hình thang hai đường chéo bằng nhau là Hình thang cân.

hình bình hành :

  1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
  2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau  là hình bình hành.
  3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau  là hình bình hành.
  4. Tứ giác có các góc đối song song là hình bình hành.
  5. Tứ giác có Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

hình chữ nhật :

  1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
  2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
  3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
  4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

hình thoi :

  1. Tứ giác có có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
  2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
  3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau là hình thoi.
  4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình thoi.

hình vuông :

  1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
  2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau là hình vuông.
  3. Hình chữ nhật có có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
  4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
  5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Bài tống tổng hợp 1 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CA đặt điểm M sao cho CM = CA. Trên tia đối của tia CB đặt điểm E sao cho CE = CB.

  1. Chứng minh tứ giác ABME là hình bình hành
  2. Chứng minh D MEC cân
  3. Điểm N là đối xứng của điểm A qua Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân
  4. Hai đường thẳng NC và AE cắt nhau tại F. Chứng minh D MNF vuông

Giải.

bai-toan-tong-on-hinh-hoc-lop-8-hoc-ki-1-bai-1

a)xét ΔACB và ΔMCE,ta có:

AC = CM(gt)

EC = CB(gt)

\widehat{ ECM }=\widehat{ BCA } (2 góc đối đỉnh)

=>  ΔABC = ΔMCE(c.g.c)

nên EM=AB(2 cạnh tương ứng) (1)

^CEM=^CBA(2 góc tương ứng)

nên  : EM//AB ( 2 góc này ở vị trí so le trong) (2)

xét  tứ giác ABME , ta có :

EM//AB (cmt)

EM=AB (cmt)

=> tứ giác ABME là hình bình hành

cách 2 :

tứ giác ABME, ta có :

BE cắt AM tại C

CA = CM (gt)

CE = CB (gt)

suy ra : tứ giác ABME là hình bình hành.

b)xét Δ MEC,ta có:

AB=ME (cmt)

AB=AC (Δ ABC cân tại A)

AC=MC (gt)

suy ra : MC=ME

nên :  Δ MEC cân tại M.

c)Ta có EM=AB mà AB=BN(N là đối xứng của điểm A qua  B)

suy ra EM=BN(1)

EM//AB(cmt) mà A thuộc BN(gt)

nên EM//BN(2)

từ (1) và (2), suy ra :tứ giác EBNM là hình bình hành

nên : EB // MN

hay :  CB // MN (C thuộc EB)

=>  tứ giác CBNM là hình thang

Cách 2 :

xét ΔAMN, ta có :

EA = EM (gt)

BA = BN (gt)

=> EB là đường trung bình. => EB // MN.

Vậy : tứ giác CBNM là hình thang.

ta lại có:

^MNB=^CBA(2 góc đồng vị)

^CMN=^ACB (đồng vị)

mà ^CBA=^ACB (tam giác ABC cân tại A)

suy ra:^MNB=^CMN

nên : hình thang CBNM là hình thang cân

ta có :

xét ΔMBC và ΔNCB, ta có :

MC = NB ; MB = NC (CBNM là hình thang cân )

BC cạnh chung.

=> ΔMBC = ΔNCB (c – c – c)

=> ^B1 = ^C1

Mà : ^B1 = ^E1 (so le trong)

^C1 = ^C2 (đối đỉnh)

=> ^E1 = ^C2 => ΔEFC cân tại F => FE = FC

Xét đoạn EC, ta có :

FE = FC (cmt)

ME = MC (cmt)

=> FM là đường trung trực đoạn EC

=>FM _|_ EC

Mặt khác : EC // MN

 =>  FM _|_ MN tại M

Vậy : D MNF vuông tại M.

Advertisements

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: