Dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – ứng dụng 7 hằng đẳng thức lớp 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức – chứng minh rằng  biểu thức sau luôn dương

–o0o–

Bài toán 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = x2 – 4x + 7

GIẢI.

Ta có : A = x2 – 4x + 7 = (x2 – 2.2.x + 4) + 3  = (x – 2)2 + 3

Ta luôn có : (x – 2)≥ 0 với mọi x.

Suy ra : (x – 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi x.

 hay A ≥ 3  với mọi x.

Dấu “=” xảy ra khi : x – 2  = 0 hay x = 2

Nên : Amin = 3 khi x = 2

Bài toán 2 : chứng minh rằng  biểu thức sau luôn dương với mọi x .

B = 4x2 + 4x + 3

GIẢI.

Ta có : B = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 + 2 = (2x + 1)2 + 2

Ta luôn có : (2x + 1)≥ 0 với mọi x.

Suy ra : (2x + 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 với mọi x.

Hay : B > 0 với mọi x.

Vậy : biểu thức B luôn dương với mọi x

Bài toán 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

C = x2 + 9y2 + 6x  – 6y + 5

GIẢI.

Ta có : C = x2 + 9y2 +6x  – 6y + 5

= (x2 + 2.x.3 + 9) + (9y2– 2.3y.1 +1) – 5  = (x + 3)2 + (3y – 1) 2 – 5

Mà : (x – 2)≥ 0 ; (3y – 1) 2 ≥ 0 với mọi x, y.

(x – 2)+ (3y – 1) 2 ≥ 0 với mọi x, y.

Suy ra : (x + 3)2 + (3y – 1) 2 – 5  ≥  –5 với mọi x, y.

hay : C ≥ -5  với mọi x. y.

Dấu “=” xảy ra khi : x + 3  = 0 và  3y – 1 = 0

x = -3 và y = 1/3

Nên : Cmin = -5 khi x = -3 và y = 1/3


7  hằng đẳng thức đáng nhớ :

1)      (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2)      (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3)      A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4)      (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5)      (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6)      A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7)      A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Advertisements

3 responses to this post.

  1. Thầy ơi làm cho e vs ạ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: