Điều kiện để tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Điều kiện để tứ giác thành tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông)

–o0o–

bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a.Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang

b.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF là hình bình hành.

c.Với điều kiện nào của tam giác ABC để AEBF là hình vuông?.

Giải.

trong tam giác ABC ,ta có:dieu-kien-de-hinh-binh-hanh-la-hinh-chu-nhat-hinh-vuong

DA = DB (gt)

EB = EC (gt)

=>DE là đường trung bình tam giác ABC

nên DE//AC và DE=1/2AC

xét tứ giác DECA ta có:

DE//AC(cmt)

nên : DECA là hình thang

b.

Xét tứ giác AEBF, ta có :

AB cắt EF tại D

DA = DB (gt)

DE = DF (F là điểm đối xứng của E qua D)

= > AEBF là hình bình hành

c>.

Để hình bình hành AEBF là hình chữ nhật khi :AB = EF (1)

Mà : DE = AC/2 (cmt)

DE = EF/2 (F là điểm đối xứng của E qua D)

=> EF = AC (2)

Từ (1), (2) , suy ra : AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A.

Để hình chữ nhật AEBF là hình vuông khi : AB _|_ EF

Mà : EF // AC (cmt)

=> AB _|_ AC tại A.

=> tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy : Để AEBF là hình bình hành là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.


Bài 2 :

Cho tam giác ABC vuông ở C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AB . Gọi P là điểm đối xứng của M qua N .
a / Chứng minh :Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b / Chứng minh : Tứ giác PACM là hình chữ nhật .
c / CN  cắt PB ở Q . Chứng minh  BQ = 2 PQ
d / Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông .

Giải.

a)Xét tứ giác APBM,ta có:dieu-kien-de-hinh-chu-nhat-la-hinh-vuong

PN=NM(gt)
AN=NB(gt)
AB cắt MP tại N
=>APBM là hình bình hành(hai đường chéo AB và PM cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường)

b)ta có:
AMBP là hình bình hành(cmt)
nên AP=MB và AP//MB
mà CM=MB(gt)
nên AP=CM và AP//CM
xét tứ giác APMC ta có:
AP=CM và AP//CM
nên APMC là hình bình hành
ta lại có ^ACM=90^0(tam giác ABC là tam giác vuông tại C)

c)AP cắt CN tại I
Xét hai tam giác CMN và tam giác INP,ta có:
PN=NM(gt)
^CNM=^INP(đối đỉnh)
^MCN=^PIN(so le trong)
suy ra tam giác CMN=tam giác INP
nên CM=IP
mà:CM=AP(ACMP là hình chữ nhật)
=>IP=AP
xét tam giác AIB,ta có:
PA=PI(cmt)=>BP là đường trung tuyến thứ 1
NA=NB(gt)=>IN là đường trung tuyến thứ 2
mà:IN cắt BP tại Q
=>Q là trọng tâm
=>BQ=2PQ
d)để hình chữ nhật ACMP là hình vuông khi:
AC=CM
mà CM=BC/2(M là trung điểm BC)
=>AC=BC/2 hay BC=2AC
vậy để hình chữ nhật ACMP là hình vuông thì tam giác ABC có cạnh BC=2AC


Bài 3 :

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB và N là trung điểm CD.

                        a/ Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành.

                        b/ Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành.

                        c/ Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy. 

                        d/ Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

4 responses to this post.

  1. Posted by Sang on 12/11/2016 at 05:45

    cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
    a) chứng minh MNHK là hình bình hành
    b)để hình bình hanh MNHK là hình thoi thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì về 2 đường chéo AC và BD?

    Trả lời

    • xét tam giác ABC, ta có :
      MA = MB (gt)
      NB = NC (gt)
      => NM là đường trung bình.
      => MN // AC và NM = AC/2
      cmtt : KH // AC
      => AM // KH // AC
      cmtt : MK // BD // NH và NH = BD/2
      xét tứ giác MNHK, ta có :
      MN // KH (cmt)
      MK // NH (cmt)
      => MNHK là hình bình hành
      b)
      để hình bình hanh MNHK là hình thoi thì : NM = NH
      mà : NM = AC/2 và NH = BD/2 (cmt)
      vậy : AC = BD
      kết luận : để hình bình hanh MNHK là hình thoi thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện :
      AC = BD

      Trả lời

  2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB), MF vuông góc AC ( F thuộc AC)
    a) C/m tứ giác AEMF là hình chữ nhật
    b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua F. Tứ giác MANC là hình gì? Vì sao?
    c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông?

    Trả lời


    • a) xét tứ giác AEMF, ta có :
      ^A = ^E = ^F = 1v (gt)
      => tứ giác AEMF là hình chữ nhật
      b)
      xét tam giác ABC, ta có :
      MB = MC (gt)
      MF // AB (t/c hình chữ nhật AEMF)
      => FA = FC = AC/2
      cmtt : EA = EB = AB/2

      xét tứ giác MANC, ta có :
      NM cắt AC tại F
      FA = FC (cmt)
      FM = FN (N là điểm đối xứng của M qua F)
      => tứ giác MANC là hình bình hành.
      mà : NM _|_ AC tại F (N là điểm đối xứng của M qua F)
      => tứ giác MANC là thoi.
      c) để hình chữ nhật AEMF là hình vuông khi AE = AF
      mà : AE = AB/2 và AF = AC/2
      => AB = AC
      => tam giác ABC vuông cân tại A

      Trả lời

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: