Phương pháp giải toán hình học trên tọa độ Oxy lớp 10 kh 1

Phương pháp giải toán hình học trên tọa độ Oxy lớp 10 kh 1

–o0o–

Bài toán 1 : Cho tam giác ABC có A(1; 5), B (-3;1) và C(5;1)

a) Tính chu vi, tam giác ABC là tam giác gì ?

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

GIẢI.

Độ dài các cạnh :

AB=\sqrt{(-3-1)^2+(1-5)^2}=4\sqrt{2}

AC=\sqrt{(5-1)^2+(1-5)^2}=4\sqrt{2}

BC=\sqrt{(5+3)^2+(1-1)^2}=8

chu vi : C = AB + AC + BC = 4\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8=8\sqrt{2}+8

ta có : AB=AC=4\sqrt{2} => tam giác ABC cân tại A

AB2 + AC2 = 32 +32 = 64

BC2 = 82=64

=> BC2 = AB2 + AC2

=> tam giác ABC vuông tại A

Vậy : tam giác ABC vuông cân tại A

b) diện tích : S = AB.AC/2 = 4\sqrt{2}.4\sqrt{2}/2 = 16 (đvdt)

nữa chu vi : p =(4\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8)/2 = 4\sqrt{2}+4

ta có : S =pr => r = S/p = 16/(4\sqrt{2}+4) =4(\sqrt{2}-1)


Bài toán 2 : Trong mp tọa độ Oxy, cho A(5;1), B(1;-1), C(3;3) .

a) tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) tìm tọa độ điểm M biết : ⇔ \overrightarrow {AM}=3\overrightarrow {BC}-2\overrightarrow {CA}

GIẢI.

a) gọi tọa độ điểm D(x; y)

tứ giác ABCD là hình bình hành khi : \overrightarrow {AD}=\overrightarrow {BC}

ta có : \overrightarrow {AD}=(x-5 ;y-1)

\overrightarrow {BC}=(3-1;3+1)=(2;4)

Nên : \overrightarrow {AD}=\overrightarrow {BC}\Leftrightarrow \begin{cases} x-5=2 \\ y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=7 \\ y=5\end{cases}

Vậy : D(7; 5)

b) gọi tọa độ điểm M(x; y)

ta có : \overrightarrow {AM}=(x-5 ;y-1)

\overrightarrow {BC}=(3-1;3+1)=(2;4)

\overrightarrow {CA}=(5-3;1-3)=(2;-2)

\overrightarrow {AM}=3\overrightarrow {BC}-2\overrightarrow {CA}

(x – 5; y – 1 ) =3(2; 4) – 2(2; -2) = (2; 16)

=> x – 5 = 2 và y – 1 = 16

x = 7 và y = 17

vậy : M(7; 17)


Bài toán 3 :  Trong mp tọa độ Oxy, cho A(5;8), B(-2;1), C(4;3) .

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N

GIẢI.

  1. a) Gọi tọa độ điểm M thuộc trục tung : M(0; y)

Ta có :

\overrightarrow {AB}=(-2-5 ;1-8)=(-7;-7)

\overrightarrow {AM}=(0-5;y-8)= (-5;y-8)

để ba điểm A, M, B, thẳng hàng khi \overrightarrow {AB},\overrightarrow {AM} cùng phương. Nên ta có :

  1. -5/-7 = (y-8)/-7

<=> y – 8 = -5

<=> y = 3

Vậy : M(0; 3) thì A, M, B, thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm N thuộc trục hoành : N(x; 0)

để tam giác ABN cân tại N khi : AN = BN

<=> AN2 = BN2

<=>  (x – 5)2 + (-8)2 = (x + 2)2 + (-1)2

<=> x2 – 10x + 25 + 64 = x2 + 4x + 4 + 1

<=> 14x = 84

<=> x = 6

vậy : N(6; 0) thì tam giác ABN cân tại N.


Bài toán 4 tìm trực tâm của tam giác ứng dụng tích vô hướng :

Trong mp tọa độ Oxy, cho A(5;1), B(1;-1), C(3;3) .

  1. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
  2. Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

GIẢI.

1) Gọi tọa độ điểm H : H(x; y)

Ta có :

\overrightarrow {BC}=(3-1;3+1)=(2;4)

\overrightarrow {AC}=(3-5;3-1)=(-2;2)

\overrightarrow {AH}=(x-5;y-1)

\overrightarrow {BH}=(x-1;y+1)

Do trực tâm H của tam giác ABC. Nên : AH vuông góc BC và BH vuông góc AC :

\begin{cases} \overrightarrow {AH}.\overrightarrow {BC}=0\\ \overrightarrow {BH}.\overrightarrow {AC}=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} (x-5)2+(y-1)4=0 \\ (x-1)(-2)+(y+1)2=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=11/3 \\ y=5/3\end{cases}

Vậy : H(11/3 ; 5/3)

2. gọi tọa độ điểm D(x; y).

\overrightarrow {AD}=(x-5;y-1)

AD vuông góc BC, nên : \overrightarrow {AD}.\overrightarrow {BC}=0

2(x-5) + 4(y-1) =0 <=> x + 2y – 7 = 0 (1)

\overrightarrow {BD}=(x-1;y+1)

Do B; D; C thẳng hàng, nên : \overrightarrow {BD},\overrightarrow {BC} cùng phương. Nên ta có :

(x-1)/2 = (y+1)/4 <=> 2x – 2 = y + 1 <=> 2x – y – 3 = 0 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ :

\begin{cases} x + 2y - 7 = 0 \\ 2x - y - 3 = 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=13/5 \\ y=11/5\end{cases}

Vậy : D(13/5; 11/5)


Bài toán 5 tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ứng dụng tích vô hướng :

Cho tam giác ABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)

 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

GIẢI.

Tọa độ trung điểm M của AB :

\begin{cases} x_M=(x_A+x_B):2 =(-1+1):2\\ y_M=(y_A+y_B):2=(1+3):2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \\ y=2\end{cases} => M(0; 2)

Tọa độ trung điểm N của AC :

\begin{cases} x_N=(x_A+x_C):2 =(-1+1):2\\ y_N=(y_A+y_C):2=(1-1):2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x_N=0 \\ y_N=0\end{cases} => N(0; 0)

gọi tọa độ điểm I(x; y). A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)tam duong tron ngoai tiep tam giac

\overrightarrow {MI}=(x;y-2)

\overrightarrow {NI}=(x;y)

\overrightarrow {AB}=(1-1;3-1)=(0;2)

\overrightarrow {AC}=(1+1;-1-1)=(2;-2)

 

tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên :

MI vuông góc AB và NI vuông góc AC :

\begin{cases} \overrightarrow {AB}.\overrightarrow {MI}=0\\ \overrightarrow {AC}.\overrightarrow {NI}=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} 0.(x) +2.(y-2)=0 \\ 2x-2y=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=2 \\ y=2\end{cases}

Vậy : tâm I(2; 2) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

 

 

 

Advertisements

One response to this post.

  1. Posted by Minh THu on 03/12/2017 at 08:38

    Cho ABC có A( -1;1), B (1;3), C(1; -1)
    a) Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Tính chu vi, diện tích ABC?
    b) Tìm D sao cho tứ giác ABDC là hình vuông.
    thầy giải câu b)
    cảm ơn thầy nhiều ạ !

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: