Posts Tagged ‘khảo sát hàm số’

Chuyên đề : khảo sát hàm số

Chuyên đề : khảo sát hàm số

(Trích đề thi – đáp án môn toán : tốt nhiệp phổ thông và đại học)

–o0o–

Đề thi – đáp án tốt nhiệp phổ thông năm 2011 :

Trích đề thi – đáp án môn toán : tốt nhiệp phổ thông và đại học các năm :

Xem chi tiết Chuyên đề : khảo sát hàm số link download.

BÀI 3 : HÀM SỐ BẬC hai y = ax^2 + bx + c

BÀI 3

HÀM SỐ BẬC hai y = ax2 + bx + c

–o0o–

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Trục đối xứng : x = -b/2a Đọc tiếp

BÀI 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b

BÀI 2

HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b

–o0o–

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

  • a > 0 hàm số đồng biến trên R.
  • a < 0 hàm số nghịch biến trên R. Đọc tiếp

BÀI 1 : HÀM SỐ

BÀI 1

HÀM SỐ

1.Định nghĩa :

Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. Đọc tiếp

BÀI 8 : MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

 BÀI 8

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

–o0o–

 Vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (c) và y = g(x) có đồ thị (S)

Tọa độ giao điểm của (C) và (S) là nghiệm của hệ :

\begin{cases} y=f(x) \\ y=g(x)\end{cases} (a)

Phương trình hoành độ giao điểm của (c) và (s) :

f(x) = g(x) (*)

  • Phương trình (*) có nghiệm đơn <=> (c) và (s) cắt nhau tại điểm đó.
  • Phương trình (*) có nghiệm kép <=> (c) và (s) tiếp xúc nhau tại điểm đó.
  • Phương trình (*) vô nghiệm <=> (c) và (s) không cắt nhau tại điểm đó.

Đọc tiếp

BÀI 7 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số phân thức

BÀI 7

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số phân thức

–o0o–

Hàm nhất biến : y=\frac{ax+b}{cx+d}

bài 49 trang 49 nc :

Cho hàm số y=\frac{x-2}{2x+1}

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) chứng minh rằng giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị

Giải. Đọc tiếp

BÀI 6 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đa thức

BÀI 6

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đa thức :

–o0o–

Các bước thực hiện :

  1. Tìm tập xác định hàm số.
  2. Xét sự biến thiên của hàm số.
  3. Tìm giới hạn tại vô cực.
  4. Lập bảng biến thiên :
  5. Vẽ đồ thị.
  6. Xác định các điểm đặc biệt (giao với các trục tọa độ).
  7. Tìm điểm uốn.
  8. Nhận xét.

Hàm bậc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d

Hàm trùng phương : y = ax4 + bx2 + c

=======================================

CÂU HỎI và BÀI TẬP SGK :

BÀI 40 TRANG 43 NC :

a)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x3 + 3x2 – 4

b)      Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.

c)      Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng.

Giải.

a)Khảo sát sự biến thiên

TXĐ : R

Đạo hàm cấp 1 : y’ = 3x2 + 6x

Cho y’ = 0 <=>  3x2 + 6x = 0 <=> x1 = 0 ; x2 = -2

  • Khi x1 = 0  => y1 = – 4
  • Khi x1 = -2  => y1 = 0

\lim_{x \to +\infty} y=+\infty; \lim_{x \to -\infty} y=-\infty

Lập bảng biến thiên :

x

-∞ -2 0 +∞

y’

       + 0         – 0         +

y

-∞      \nearrow 0   \searrow    -4    \nearrow +∞

Đạo hàm cấp 2 : y’’= 6x + 6

Cho y’’ = 0 <=>  6x + 6 = 0 <=> x = -1 => y = -2

Hàm số có điểm uốn : U(-1, -2)

Kết luận :

  • hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)
  • hàm số nghịch biến trong khoảng (-2; 0)
  • hàm số đạt cực đại tại A ( -2; 0)
  • hàm số đạt cực tiểu tại B (0; -4)

bảng giá trị :

x -2 -1 0 1
y 0 -2 -4 0

Vẽ đồ thị (C) :

b)Viết phương trình tiếp tuyến :

đồ thị (C) có điểm uốn : U(-1, -2)

hệ số góc : f’(xU) = 3.(-1)2 + 6(-1) = -3

phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại U(-1, -2):

y = f’(xU)(x – xU) + yU

y = -3(x +1) – 2 =-3x  –  5

vậy : y = -3x  –  5

c)Chứng minh rằng điểm uốn U(-1, -2) là tâm đối xứng.

chuyển đồ thị (C) trên hệ trục Oxy về hệ trục UXY, ta có :

\begin{cases} x = X - 1\\ y=Y-2\end{cases} (*)

Thế (*) vào (C), ta được :

(Y – 2) = (X – 1)3 + 3(X – 1)2 – 4

Y = X3 – 3X

Xét : f(-X) = (-X)3 – 3(-X) = -X3 + 3X = -( X3 – 3X) = -f(X)

=>  hàm số f(X) hàm số lẽ, nên nhận gốc tọa độ U làm tâm đối xứng.

=> hàm số f(x) nhân U làm tâm đối xứng.

—————————————————————————————————————-

BÀI 47 TRANG 45 NC :

Cho hàm số : y = x4 – (m + 1)x2 + m

a)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

b)      Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.

Giải.

a)      y = x4 – 3x2 + 2

TXĐ : R

Đạo hàm cấp 1 : y’ = 4x3 – 6x = x(4x2 – 6)

Cho y’ = 0 <=>  x(4x2 – 6)= 0 <=> x1 = 0 ; x2 = \frac{\sqrt{6}}{2} ; x3 = -\frac{\sqrt{6}}{2}

Khi x1 = 0  => y1 = 2

Khi x2 = \frac{\sqrt{6}}{2}   => y2 = -1/4

Khi x3 = -\frac{\sqrt{6}}{2}   => y3 = -1/4

\lim_{x \to +\infty} y=+\infty; \lim_{x \to -\infty} y=+\infty

Lập bảng xét dấu.

x -∞ \frac{\sqrt{6}}{2} 0 \frac{\sqrt{6}}{2} +∞
Y’ 0 + 0 0 +
y +∞ \searrow -1/4 \nearrow 2 \searrow -1/4 \nearrow +∞

Kết luận :

  • hàm số đồng biến trong khoảng (-\frac{\sqrt{6}}{2}; 0) và (\frac{\sqrt{6}}{2}; +∞)
  • hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞;-\frac{\sqrt{6}}{2}) v (0; \frac{\sqrt{6}}{2})
  • hàm số đạt cực đại tại A ( 0; 2)
  • hàm số đạt cực tiểu tại B (-\frac{\sqrt{6}}{2}; -1/4) và C(\frac{\sqrt{6}}{2}; -1/4)

Vẽ đồ thị (C) :

b)      gọi M(x, y)là điểm cố định (C) đi qua, ta được :

y = x4 – (m + 1)x2 + m  đúng mọi m

⇔ (1 – x2)m = y – x4 + x2

Phương trình đúng mọi m khi :

\begin{cases} 1-x^2=0\\ y-x^4+x^2=0\end{cases} (*)

x = 1 => y = 0 => M1(1, 0)

x= -1 => y = 0=> M2(-1, 0)

vậy :  (C) đi qua điểm cố định M1(1, 0) và M2(-1, 0)

=============================================

DỀ THI- ĐÁP ÁN TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC :

2012 – đáp án :

NĂM 2010 :

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 :

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 315 other followers