bài 4
một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
–o0o–
Định lí :
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc cosin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề.
Công thức :
AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tg B = AB.cotg C.
AB = BC.sin C = BC.cos B = AC. Tam giác C = AC.cotg B
Áp dụng giải tam giác vuông :
Yêu cầu :
Tìm các cạnh và các góc của tam giác vuông khi cho biết hai yếu tố.
=================================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 27 TRANG 88 :
a) Cho b = AC = 10cm;
b) Cho c = AB = 10cm;
c) Cho a = BC = 20cm;
d) Cho c = AB = 21cm; b = AC = 18cm
Giải.
a) Cho b = AC = 10cm;
Nhận xét :
cạnh góc vuông AC kề với góc C.
giải.
xét tam giác ABC vuông tại A, ta có :
= >
Cạnh góc vuông AB = AC.tgC = 10.tg300 = 10. 
Cạnh huyền : AC = BC.cosC
= > BC = AC/cos300 = 20.
d) Cho c = AB = 21cm; b = AC = 18cm
Nhận xét :
Biết hai cạnh góc vuông.
Giải.
xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí pitago :
BC2 = AB2 + AC2 = 212 + 182 = 765
= > BC = 
tgB =
= >
= >
========================================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10cm,
a) Tính AB, AC.
b) Đường cao AH.
BÀI 2 :
Cho hình thang cân ABCD đáy lớn AB = 20cm, cạnh bên AD = 8cm,
a) Tính Đường cao DH, đáy nhỏ CHUYểN ĐộNG.
b) Tính BD,
========================================================
ĐỂ KIỂM TRA ĐỊNH HƯỚNG.
ĐỂ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9
Thời gian 45 phút.
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC có góc A = 900, BC = 10cm, đường cao AH = 4cm, gọi I, K lần lược là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. Tính :
a) BH, CH.
b) AB, AC.
c) Diện tích tứ giác AIHK.
BÀI 2 :
Giải tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp :
a) Góc b = 400 và AB = 4cm.
b) sinC = 0,6 và AC = 6cm.
BÀI 3 :
Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50cm và góc BAC = 300. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ABCD.
Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 hình học lớp 9 (2)
BÀI 1 :
Cho tam giác DEF vuông tại D , đường cao DH. Biết DE = 12cm, DF = 16cm. tính EF, DH, EH.
bài 2 :giải tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm, góc B = 400.
bài 3 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6, BC = 10. Có đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lược lên AB, AC.
- Cm : tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
- Tính EF.
- Cm : AE.AB = AF.AC
- Tính A = = Sin2B + sin2C – tgB.tgC
Đề tham khảo toán lớp 9 – THCS Trường Toản
Kiểm tra 1 tiết – Hình học chương 1.
Bài 1 : Tính : (không dùng bảng số và máy tính )
sin2350 + tg220 + sin2550 – cotg130 : tg770 – cotg680
Bài 2 : Cho góc nhọn α, sin α = 2/3biết . Không tính số đo góc , hãy tính cosα, tgα , cotgα .
Bài 3 : Cho ΔABC vuông tại A, biết AC = 12cm, BC = 15cm.
a ) Giải tam giác ABC.
b ) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC .
Bài 4 : Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a ) Chứng minh : sinA + cosA > 1.
b ) Chứng minh : BC = AH.(cotgB + cotgC).
c ) Biết AH = 6cm, góc B = 600, góc C = 450. Tính diện tích ΔABC
HẾT.
=======================================================================
Đề kiểm tra giữa học kì I – năm học 2011 – 2012
Môn toán – lớp 9
NGÀY 17 – 10 – 2011
Thời gian 90 phút
Bài 1 (3 điểm) rút gọn biểu thức
a)
b)
c) 
Bài 2 (2 điểm) chứng minh đẳng thức :
a)
b)
Bài 3 (1 điểm) tìm x biết :
Bài 4 (1,5 điểm)
giải tam giác ABC vuông tại A trong trường hợp : AB = 4cm; AC = 3cm.
Bài 5 (2,5 điểm)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính độ dài : BC, HA, HB, HC.
b) Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. tính diện tích tam giác ABD
HẾT.
Toán học phổ thông - SGK 
Posted by trinh_lam97 on 24/08/2011 at 16:14
em muon hoi bai nay ; trong tam giac vuong voi cac canh goc vuong co do dai la 3 va 4 . ke duong cao tuong ung voi canh huyen . hay tinh duong cao nay va do dai cac doan thang ma no dinh ra tren canh huyen ? e vin cam on
Posted by Trần Thanh Phong on 24/08/2011 at 16:48
gợi ý :
Gọi AB = 3; AC = 4
dùng Pitago tính BC
dùng định lí : BC.AH = AB.AC tính đường cao AH.
dùng định lí hình chiếu tính hình chiếu
Posted by phan thi cam duong on 24/06/2013 at 19:56
em nhin thi thay de nhung khi giai thi thay rac roi qua thay a!
Posted by pezen on 09/10/2013 at 20:01
bai toan can phai giai tom tat va ro hon nua bai nay con dai va kho hieu qua
Posted by Hoang on 30/07/2014 at 14:15
thầy ơi, cũng bài đó mà đề bắt tính cả góc B và C nữa thì tính làm sao hả thầy!!!!!
Posted by Hoàng Vy on 05/10/2014 at 19:40
muốn tìm góc B thì bạn dùng hàm tanB đó. Thế đọ dài các cạnh tương ững vs hệ thức đó . sau đó bấm máy tìm góc B là đc. Tìm góc C thì lấy 90 đọ trù cho góc B
Posted by trinh_lam97 on 24/08/2011 at 16:15
ban nao lam duoc giup mjnk ha , thank you !
Posted by angel on 30/09/2011 at 18:15
bài 32 sgk/89 ?
Posted by truong thi phuong loan on 29/06/2012 at 12:19
cac ban oi mjnh co bai 27b;c chua hieu cac ban giai giup mjnh nhe thank you very much
Posted by nguyen phuong anh on 16/07/2012 at 18:22
bài 1 câu 9 vẽ hình sao nhĩ
Posted by nguyen phuong anh on 16/07/2012 at 18:22
em muốn hỏi câu 9 vẽ hình sauo???
Posted by ha quoc viet on 16/09/2012 at 21:53
toi chua biet cach giai bai tap so 31 SGK trang 89 ai biet chi voi
Posted by nguyen truc li on 18/09/2012 at 12:17
ban nao pit giup minh giai bai luyen tap trong he thuc luong trong tam giac vuong hinh hoc lop 9 vs. thanks
Posted by minh thu on 02/10/2012 at 22:21
em muon hoi thay doi khi e la
m sai ve ti so luong giac
Posted by phan thi cam duong on 24/06/2013 at 19:50
minh can tim bai 27 trang 88 sgk lop 9 (
Posted by uyên trang on 11/07/2013 at 11:17
thầy giải dùm e bài 28 , 29 , 30 sgk lớp 9
Posted by truc on 11/07/2013 at 14:18
bai 28,29/89
Posted by dambuianhdiep on 25/07/2013 at 19:47
thay oi cho em hoi bai 30sgk thi lam sao ha thay
Posted by thu on 12/09/2013 at 21:47
cho tam giac vuong ABC có cạnh huyền BC = 2a. Gọi AH là đường cao của tam giác, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài DE.
Posted by cô bé mít uót on 13/09/2013 at 22:32
e nho thay bai nay dc khong ak
Posted by Huyền My on 01/10/2013 at 19:10
thầy giải và giảng dùm e vs ạ?
BT1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, bít AB=4cm, HC=6CM, BH=x, AC=y
a) x=?; y=?
b) Góc C=góc B=?
c) Tính diện tích tam giác AHC
Posted by pezen on 09/10/2013 at 20:02
thay day dum em lai bai 26 sgk vs
Posted by dang mai anh on 11/10/2013 at 19:04
đáy nhỏ CHUYểN ĐộNG. là sao vậy thầy?
Posted by Trần Thanh Phong on 12/10/2013 at 10:10
lổi : đáy nhỏ CD.
Posted by nhoc_bigbang on 16/10/2013 at 20:32
em thay may bai nay cung kho day chu
Posted by Huy on 23/10/2013 at 18:26
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h.Sau đó đi một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp tại B.Nhưng sau khi đi nửa quãng đường AB,người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp nhau tại điểm C cách B 10km.Tính chiều dài quãng đường AB.
Posted by Huy on 23/10/2013 at 18:27
giải giúp em zới thầy ới
Posted by Chu dinh khang on 26/04/2014 at 21:34
Hinh vuong ABCD tren BC lay diem E sao cho EC =2 EB, tren CD lay diem F sao cho FC = FD, chung minh goc AEB^ = goc AEF^
Posted by Chu dinh khang on 26/04/2014 at 21:39
Cac thay co giai giup con toi voi , cam on tat ca
Posted by phuong on 16/08/2014 at 15:18
cho tam giác abc , có đường phân giác bd , ab = 21cm , góc c = 40 độ . Tính ac , bc và phân giác bd
Posted by thao tran on 22/09/2014 at 20:20
thay giang phan luyen tap trang 89 duoc ko a
Posted by Tham Mai on 23/10/2014 at 05:43
cho tam giac vuong abc co cac canh goc vuong ab=15,ac=20,tu c ke duong thang vuong goc voi canh huyen .duong nay cat duong thang ab o d .tinh do dai cac canh ad va cd
Posted by Việt Anh on 24/10/2014 at 21:56
*Giúp em bài này với:
-Cho ∆ MNP vuông tại M, có đường cao MH, E và F lần lượt là Hình chiếu của H trên MN và MP:
a) Chứng minh: ME.MN=MF.MP
b) Chứng minh: HN.HP=EM.EN+FM.FP
Posted by Trúc Diễm on 23/07/2015 at 22:26
Dạ thưa thầy, thầy giúp con bài này với: Một hình tam giác có chu vi là 54mm. Cạnh thứ nhất của tam giác dài 19mm và độ dài cạnh thứ hai bằng trung bình cộng độ dài của cả ba cạnh. Hỏi cạnh thứ ba của tam giác dài bao nhiêu ?
Posted by Trần Thanh Phong on 24/07/2015 at 08:53
Gợi ý :
Trong tam giác ABC, ta có :
+ AB + BC + AC = 54mm.
+ AB = 19mm.
+ BC = (AB + BC + AC) : 3 = 54 : 3 = 18mm
=> AC = ….
Posted by huongbop00@gmail.com on 11/08/2015 at 20:29
dạ thưa thầy..thầy giup con giải ý b và c của bài 27 sgk trang 88 lớp 9 được không ạ
Posted by mai on 01/09/2015 at 14:12
cho tam giac ABC có AB=10,AC=24,BC=26
a, chứng minh tam giac ABC vuông tại A
b, tính góc B , góc C
c, kẻ đường cao AH ,tính AH, BH,Ch
Posted by hatran on 16/09/2015 at 18:27
thầy giải dùm em bài này ạ: cho tam giác ABC cân tại A, đáy BC=a, góc BAC=2 anphal. Vẽ các đường cao AH và BK.
a) c/m: sin 2 anphal= 2sin anphal nhân cos anphal
b) c/m; cos 2 anphal= cos^2 anphal – sin^2anphal= 2 cos^2 anphal – 1
Posted by Bay Lee on 29/12/2015 at 16:51
Xin chao thay! Toi nay da 54 tuoi , xa truong rat nhieu nam roi nhung tham khao tai lieu cua thay toi thay rat ro rang va nho lai ngay lap tuc nhung gi minh da tung hoc ! khong can phai mat thoi gian suy nghi nhu mot so nhung trang web khac vi loi trinh bay rat ngan gon ma day du .Toi xin chan thanh cam on thay rat nhieu !!!! That kho tim duoc mot tam long yeu nghe nhu thay o thoi dai ngay nay !!!! Xin kinh chuc thay va gia dinh moi dieu tot dep nhat !!!!! ( toi la nguoi lac hau nen chua tim duoc ban go tieng viet co dau ,mong thay thong cam ! ) xin chao thay !
Posted by Hai on 08/01/2016 at 23:23
Mong cn giai dum minh bai toan. Cho tam giac vuong co canh dung192cm, canh huyen255cm. Tim 2 goc nhon con lai. Cam on cn.
Posted by trần on 11/01/2016 at 16:29
Ở bài tập 27 ý (d) khi giải ra được đáp số là 0.857.
Làm cách nào để đổi đk 0.857 ra 41° ạ.
Xin giúp em với ạ
Posted by Trần Thanh Phong on 11/01/2016 at 20:49
Em lấy máy tính bấm hoặc dùng bảng kê số.
Posted by knk on 01/07/2016 at 09:37
cháu đi học thêm .cô cháu dạy nhanh phần này
lắm ạ làm sao cháu bắt kịp ạ
Posted by Thành Đức on 01/07/2016 at 09:39
chú ơi cô dạy toán cháu dạy nhanh lắm ạ chú có thể cho cháu một phương pháp học nhanh ko ạ
Posted by Anh Tú Nguyễn on 28/08/2016 at 09:18
cho hop chat AxByCz có ptk là M CMR 100%:M=%A:MA.x
Posted by Trang Quỳnh on 30/08/2016 at 20:25
cho tam giác ABC , góc B = 65 độ. Biết AB = 2,5 cm và BC = 3,5 cm. Tính AC
Posted by Trang Quỳnh on 30/08/2016 at 20:26
Cho tgac ABC , góc B = 65 độ . Biết AB = 2,5 cm và BC = 3,5 cm. Tính AC
Posted by Hương on 22/09/2016 at 17:57
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M và N trên cạnh BC sao cho AB=AM, CA=CN, hỏi góc MAN bằng bao nhiêu độ?
Posted by Ánh Loan on 03/10/2016 at 18:40
Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB=20cm; cạnh bên AD= 8cm và tạo với đáy lớn AB góc 65 độ
a) Tính đường cao DH, đáy nhỏ CD
b) Tính góc ABD và đường chéo BD
Giúp con bài này ạ
Posted by nhung on 12/10/2016 at 20:23
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=(x^4+4x^3+4x^2+9)/(x^2+2x) với x>0
Posted by trần huy on 15/10/2016 at 20:04
em chưa hiểu phần c bài 5 ạ mong thầy gợi ý giúp em với
link://toanhoc77.wordpress.com/2011/06/17/bai-4-một-số-hệ-thức-về-cạnh-va-goc-trong-tam-giac-vuong/
Posted by linh on 07/06/2017 at 17:01
cho tam giac ABC duong cao AH va AH^2=HB.HC.Hoi tam giac ABC co vuong khong ? Vi sao?
Posted by ngọc tiến đỗ on 27/07/2017 at 21:25
thầy ơi giải hộ em bài này;cho tam giác ABC kẻ đường pgiac trong và ngoài cua góc B cắt AC ở I và D từ I và D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở m và N tính AB và MN bt MI =12 và BC = 20
Posted by Chi Yeu Minh Anh on 28/07/2017 at 21:18
cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=30 độ,AB=6cm,đường cao AH và đường trung tuyến AM.Tính diện tích tam giác ABC?
Posted by chibi on 11/10/2017 at 23:37
câu này tl sao há thầy:
Vì sao sin B tỉ lệ thuận với góc B( cạnh huyền ko đổi)
Posted by Nhiều on 20/04/2021 at 09:13
cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết BC (cạnh huyền)=6; đường cao AH=4,8. Tính cạnh AC?