Đề thi môn toán lớp 8 học kỳ 1 tp HCM năm 2019 2020 (rèn luyện kỹ năng biến đổi trên đa thức)

Đề thi môn toán lớp 8 học kỳ 1 tp HCM năm 2019 2020 (rèn luyện kỹ năng biến đổi trên đa thức)

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH trong tam giác – ứng dụng chứng minh hai đường thẳng song song, tính độ dài đoạn thẳng

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH trong tam giác

BÀI TOÁN : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TRONG TAM GIÁC Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AC = 6cm và BC = 10cm. gọi M, N lần lượt là trung của AB và BC.
a/ Chứng minh tứ giác AMNC là hình thang vuông.
b/ Tính MN.

Phương pháp trình bày : hình thang – hình thang cân HÌNH HỌC LỚP 8

hình thang – hình thang cân

BÀI TOÁN : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm D và E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết góc A = 50 độ .

Phương pháp chứng minh HÌNH BÌNH HÀNH

HÌNH BÌNH HÀNH : tính chất và dấu hiệu nhận biết

–o0o–

BÀI TOÁN : HINH BINH HANH – HINH HOC LOP 8 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi N là điểm đối xứng với I qua K , Gọi M là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh:
a) tứ giác ANIB là hình bình hành
b) tứ giác ABMC là hình bình hành

Chuyên đề định lý thales

Chuyên đề định lý thales (talet)

Định lí thuận :
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Ta – lét đảo :
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Hệ quả :
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại của tam giác thì nó tạo ra tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.

BÀI TẬP VẬN DỤNG :

BÀI TOÁN 0  cơ bản : xem chi tiết

BÀI TOÁN 1 :

Cho tam giác ABC nhọn, kẻ các đường cao BD và CE. Vẽ các đường cao DF và EG của tam giác ADE. Chứng minh : FG // BC

Giải.

Xét ∆ABD, theo định lý thales có :
EG // BD (cùng vuông góc AC)
=> AG/AD = AE/AB
=>AG.AB = AE.AD (1)
Xét ∆AEC, theo định lý thales có :

FD // EC (cùng vuông góc AB)

=> AF/AE = AD/AC

=> AF.AC = AE.AD (2)

Từ(1) và (2), suy ra : AG.AB = AF.AC

Hay : AG/AC = AF/AB

Xét ∆ABC, theo định lý thales có :

AG/AC = AF/AB (cmt)

Vậy : FG // BC

BÀI TOÁN 2 : cho hình thang ABCD (AB < CD). Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng song song AB cắt AD tại M và BC tại N. chứng minh :

a) AO.OD = OB.CO

b) OM = ON

GIẢI.

a) Xét ∆ODC, theo định lý thales có :

AB // DC (hình thang ABCD)

=> OA/OC = OB/OD

=> AO.OD = OB.CO

b) Xét ∆ADC, theo định lý thales có :

MO // DC (gt)

=> MO/DC = AO/AC (1)

Xét ∆BDC, theo định lý thales có :

NO // DC (gt)

=> NO/DC = BO/BD (2)

Xét ∆ODC, theo định lý thales có :

AB // DC (hình thang ABCD)

=> OA/AC = OB/BD (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra : MO/DC = NO/DC (= OB/BD)

Vậy : MO = NO

BÀI TOÁN 3 :

Đề kiểm tra học kỳ 1 môn toán lớp 8 năm 2018 – 2019 q6 tpHCM

Đề kiểm tra học kỳ 1 môn toán lớp 8 năm 2018 – 2019 q6 tpHCM

Điều kiện để tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Điều kiện để tứ giác thành tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông)

–o0o–

bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a.Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang

b.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF là hình bình hành.

c.Với điều kiện nào của tam giác ABC để AEBF là hình vuông?.

Giải.

bài toán hình học tổng ôn lớp 8 học kì 1 (có hướng dẫn chi tiết))

Dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt:

Hình thang :

1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
2. Hình thang vuông là Hình thang có một góc vuông.
3. Hình thang có hai góc kề một cạnh đấy bằng nhau là Hình thang cân.
4. Hình thang hai đường chéo bằng nhau là Hình thang cân.

Đề thi môn toán lớp 8 học kì 2

Đề thi  học kì 2

môn toán lớp 8

hết.

 

Chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

Phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng.

–o0o–

lí thuyết :

Hình học nâng cao lớp 8 dành cho học sinh giỏi

–o0o–

Bài 1 :

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE = BC².

Bài 2 :

ôn tập hình học lớp 8 học kỳ II

 

Bài 1 :

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60⁰. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và đường thẳng AD tại F.

a/Chứng minh : tam giác BEC đồng dạng tam giác AEF

b/Chứng minh : tam giác DCF đồng dạng tam giác AEF

c/Chứng minh : BE.DF = DB².

d/ Chứng minh : tam giác BDE đồng dạng tam giác DBF

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Từ M, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh:

a) BF vuông góc với EC (1đ)

b) ∆MBE và ∆MCF đồng dạng.

Từ đó, suy ra MB² = ME.MF (1.75đ)

c) Biết BE =18, BC = 24. Tính S_ABM/S_CBE   

BÀI 3

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .

            a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC

            b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AB . Đường vuông góc BC kẻ từ B cắt MN tại I . Chứng minh

            c) IC cắt AH tại O . Chứng minh O là trung điểm AH

            d) Gọi K là giao điểm của CA và BI  . Tính độ dài BK ,biết AB = 15 cm , AC = 20 cm .

 

Bài 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm.

a/ Tính BC và AH

b/ Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và AC tại F.

Chứng minh : tam giác ABF đồng dạng với tam giác HBE

c/ Chứng minh tam giác AEF cân

d/  Chứng minh AB . FC = CB . AF

Bài 5 :  

Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AE và đường phân giác BF.

a)    ΔABC và ΔEAB có đồng dạng không ? Tại sao? (1 điểm)

b)    Tính BC và AE, cho biết:  AB=6cm; AC=8cm.        (1 điểm)

c)    Chứng minh rằng: AB²= BE . BC.                          (1 điểm)

d)    Tính độ dài BF (làm tròn đến phần trăm).               (1 điểm)

 

Bài 6:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.

a) Chứng minh:  ΔABD đồng dạng ΔACE . Suy ra : AB.AE = CA. AD

b) Chứng minh:  Δ ADE đồng dạng Δ ABC .

c) Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh:  Δ IBE đồng dạng Δ IDC  .

d) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh: ID.IE = OI² – OC².

Bài 7: 

Cho ΔABD vuông tại A  có    AB = 15cm ; BC = 25cm , AH là đường cao (H thuộc BC), BM là phân giác của góc ABC (M thuộc AC).

a) Tính độ dài AC, AH.

b) Chứng minh: AB² = BH.BC

c) Gọi N là giao điểm của BM vaø AH. Chứng minh:

d) Tính diện tích tam giác ABN

 

Bài 8: 

Cho hình vuông ABCD có M thuộc AB. Gọi N là giao điểm của DM và BC. Qua D kẻ Dx vuông góc với DN và Dx cắt BC tại K.

a) Chứng tỏ rằng AM.BN = AD.MB

b) Chứng minh tam giác DMK vuông cân.

c) Chứng minh    không đổi.

Bài 9

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.

1. Chứng minh: ΔABD đồng dạng ΔACE.
2. Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.
3. Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: ΔIBE đồng dạng ΔIDC .
4. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh: ID.IE = OI² – OC².

 

Bài 8 :Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 8

 Các định lí đồng dạng của hai tam giác vuông

–o0o–

1.  Định lí 1 :
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
2.    Định lí 2 :
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
3.    Định lí 3 :
Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
==================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI tâp bổ sung :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . chứng minh các hệ thức :

1. AB² = BH.BC và AC² = CH.BC
2. AB² +AC² = BC²
3. AH² = BH.CH
4. AH.BC = AB.AC

Giải.

 

1. AC² = CH.BC :

Xét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có :

là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

=> AC² = CH.BC (1)

Cmtt : AB² = BH.BC (2)

2. AB² +AC² =   BC²

Từ (1) và (2), ta có :

AB² +AC² = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC =  BC²

3.AH² = BH.CH :

Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta có :

 cùng phụ

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

=> AH² = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta có : (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

===============================

ĐỀ THI ĐỊNH HƯỚNG :

Đề thi kiểm tra môn toán lớp 8 học kỳ II
Môn toán lớp 8 (90 phút)

Bài 1 (5 đ):Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a) 5(x – 1) – 3x + 3 = 0
b) (x + 2)(x – 1 ) = 5(x + 2)
c)
d) |x + 3| = 5x – 7
e)

Bài 2 (1,5 đ):giải toán bằng cách lập phương trình :

Một bồn hoa hình chữ nhật có chu vi là 26m, biết chiều dài hơn chiều rộng là 4m. tích diện tích khu vườn?

Bài 3(1 đ) :

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm.tia phân giác góc BAC cắt BC tại E. tính EB và EC.

Bài 4 (2 đ) : Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :

a) Tam giác ADC và tam giác BEC là hai tam giác đồng dạng.
b) HA.HD = HB.HE.

HẾT.

bài 7 : trường hợp Hai tam giác đồng dạng thứ ba g – g

BÀI 7

trường hợp Hai tam giác đồng dạng thứ ba g – g

–o0o–

Định lí 2 : g – g

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

bài 6 : trường hợp Hai tam giác đồng dạng thứ hai c – g – c

BÀI 6

 trường hợp Hai tam giác đồng dạng thứ hai c – g – c

–o0o–

    Định lí 2 : c – g – c
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ vối hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằnng nhau  thì hai tam giác đồng dạng.

Hai tam giác đồng dạng – trường hợp thứ nhất c – c – c

BÀI 4+5

Hai tam giác đồng dạng – trường hợp thứ nhất c – c – c

–o0o–

I.    Hai tam giác đồng dạng :
I.1.    Định nghĩa :
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :

; ;

Bài 3 : Định lí đường phân giác trong tam giác

 Bài 3

Định lí đường phân giác trong tam giác

–o0o–

Định lí đường phân giác :

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn thẳng ấy.

Chú ý : định lí vẫn dúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

Bài 2 : Định lí Talet đảo – các hệ quả.

Bài 2

Định lí Talet đảo – các hệ quả.

–o0o–

I.1.    Định lí Talet đảo :
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Hệ quả :
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại của tam giác thì nó tạo ra tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.

=====================

Ví dụ : Cho tam giác ABC có AB = 28cm, AC = 20cm. trên AB lấy điểm M sao cho AM = 7cm, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 5cm. Chứng minh MN // BC.

GIẢI.

———————————————

Bài 6 trang 62 :

Hình 13 a)

MN // AB vì :

Trong tam giác ABC :

AM / MC = 5/15 = 1/3

NB / NC = 7/21= 1/3

=> AM / MC = NB / NC = 1/3

=> MN // AB (định lý đảo talet)

Hình 13 b)

AB // A’B’ // A”B” vì :

Trong tam giác ABO :

OA’ / A’A = 2/3

OB’ / B’B = 3/4.5 = 2/3

OA’ / A’A = OB’ / B’B = 2/3

=> AB // A’B'(định lý đảo talet) (1)

ta lại có :

góc A = góc A’ (gt)

=> A’B’ // A”B” (2 góc ở vị trí so le trong )(2)

Từ (1) và (2), ta được : AB // A’B’ // A”B”

Bài 7 trang 62 :

Trong tam giác DEF, ta có :

MN // EF (gt)

=> EF / MN = AD / DM (hệ quả)

Hay x/8 = (9.5 + 28)/9.5

x = …

Bài 9 trang 63:

cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm BD = 4,5cm. tính tỉ số các khoảng cách từ D và B đến AC.

ta có :

DE vuông góc  AC (gt)

BF vuông góc AC (gt)

=> DE // BF

=> DE / BF = AD / AB = 13.5 / (13.5  + 4.5) = 3/4

Bài 10 trang 63:

xét tam giác ABH, có :
d // BH (gt)
=> AH’/AH = AB’/AB (1)
xét tam giác ABC, có :
d // BC (gt)
=> B’C’/BC = AB’/AB (2)
từ (1) và (2) , ta được : AH’/AH = B’C’/BC = AB’/AB

bài 11 trang 63 :

Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ EF và MN song song BC.
a.    Tính MN và EF.
b.    Tính diện tích tứ giác MNFE, biết  diện tích tam giác ABC là 270cm2.

 =================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho tứ giác ABCD có . Từ điểm M trên BD kẻ ME vuông góc AD ở E, MF vuông góc CD ở F. chứng minh : EF // AC.

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến BM, trọng tâm G. lấy F trên cạnh BC sao cho FB = 2FC. chứng minh :

1. GF // AC.
2. AF vuông góc BM.

=================================

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :

BÀI 1 :

Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC lấy một  điểm I. tia DI cắt đường thẳng AB tại M. cắt BC tại N. chứng minh :

a)     

b)      ID² = IM.IN

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, trọng tâm G. một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. chứng minh :

a)     

b)     

BÀI 3 :

Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt trung  điểm các cạnh AB, AD và P là giao điểm của BN, CM. chứng minh :

a)      BN vuông góc CM.

b)      DP = DC.

Bài 1 : Định lí Talet (thales) trong tam giác

Bài 1

Định lí Talet (thales) trong tam giác

–o0o–

I.    Các khái niệm :
I.1.    Tỉ số của hai đoạn thẳng :
I.1.a.    Định nghĩa :
Cho đoạn thẳng AB = a, CD = b. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD :  (a,b cùng một đơn vị).