Bài 1 :
KHÁI NIỆM HÀM SỐ
–o0o–
Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của xha ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.
1. Hàm số được cho bằng hai dạng : bảng và công thức.
a. Hàm số dạng bảng :
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
b. Hàm số bằng công thức (dạng tường minh):
y = f(x)
f(x) là biểu thức đại số với biến x.
Ví dụ :
y = 2 : hàm hằng.
y = 2x +1: hàm số bậc nhất
y = x2 +2x -1: hàm số bậc 2
hàm số nhất biến .v .v …
2. Tập giá trị và tập xác định :
Tập giá trị Y là tập hợp các giá trị của hàm số y.
Tập xác định X tập hợp các giá trị của biến số x. Tập xác định X của hàm số y xác định.
3. Đồ thị của hàm số :
3.a. Định nghĩa :
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.
* Ox :trục hoành.
* Oy : trục tung.
* O : gốc tọa độ.
* ( I) góc phần tư thứ I, (II) góc phần tư thứ iI,( III) góc phần tư thứ III,( IV) góc phần tư thứ IV.
c. Biểu diễn tọa độ một điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
Ta có : A(xA ; yA) trong đó : xA: hoành độ của điểm A .
yA: hoành độ của điểm A .
ví dụ Biểu diễn tọa độ một điểm A(2 ; 3)
vẽ đồ thị của một hàm số trên mặt phẳng tọa độ:
y = x2 +2x – 1 (c); y = 2x + 1 (d)
4. Vị trí tương đối giữa điểm và đồ thị hàm số :
cho A(xA ; yA) và hàm số y = f(x) có đồ thị (c). A thuộc (c) khi yA = f(xA)
ví dụ : A(1 ; 2) và B( -2 ; 1) có thuộc y = f(x) = x2 +2x – 1 (c)
giải.
Tính : f(xA) = f(1) = 12 +2.1 – 1 = 2 = yA
=> A € ( c).
f(xB) = f(-2) = (-2)2 +2.(-2) – 1 = 2 = -1 ≠ yB
=> B không nằm trên (C).
5. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến :
Định nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
- Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng tăng lên
thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến). - Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng giảm đi
thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).
Định lí : với x1, x2 thuộc R.
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
Ví dụ :hàm số sau đồng biến hay nghịch biến : y = f(x) = -2x +1
Giải
Tập xác định : R
với x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2 = > x2 – x1 > 0 (1)
tính : f(x1) = -2x1 +1; f(x2) = -2x2 +1
xét : f(x1) – f(x2) = (-2x1 +1) – (-2x2 +1) = -2x1 +1 +2x2 -1 = 2(x2 – x1) >0 (vì x2 – x1 > 0 )
=> f(x1) > f(x2) vậy : hàm số nghịch biến.
BÀI TẬP SGK
BÀI 1 TRANG 44:
Cho hàm số y = f(x) =
tính : f(-2) =
f(0) =
BÀI 7 TRANG 46:
Cho hàm số y = f(x) = 3x . Cho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2
Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R
Giải
Tập xác định : R
Cho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2= > x2 – x1 > 0
tính : f(x1) = 3x1 +1; f(x2) =3x2 +1
xét : f(x2) – f(x1) = 3x2 – 3x1 = 3(x2 – x1) >0 (vì x2 – x1 > 0 )
=> f(x1) < f(x2) vậy : hàm số đồng biến trên R .
BÀI TẬP BỔ SUNG :
Tính giá trị của hàm số tại x = x0 :
Cho hàm số y = f(x).
Bước 1. Thế giá trị của biến x bằng x0. (chổ nào có x thế bằng x0).
Bước 2. Tính y0 = f(x0).
=================================
Ví dụ minh họa : cho hàm số y = f(x) = x3 + 2x2 -3x -1 tại x = 2.
Giài.
Y0 = f(2) = 23 + 2.22 -3.2 -1 ( bước 1).
= 9 (bước 2)
vậy : y0 = 9
Posted by Nguyễn Tấn Hòa on 05/07/2012 at 14:16
bài giảng hay , chi tiết nhưng có phần vẽ đồ thị chưa hiểu rõ. Mong chương trình trình bày rõ hơn.
Posted by Trần Thanh Phong on 05/07/2012 at 14:41
Em xem bài 2 ,3 hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
Posted by tuan on 20/12/2012 at 21:54
chao thay
Posted by Phu on 07/08/2012 at 00:00
Theo nhu dinh nghia cua ham so, ung voi moi gia tri cua X ta luon xac dinh tuong ung “chi mot gia tri” cua y. Trong vi du cua ban. x2+y2=1. Thay rang trong phuong trinh nay, mot gia tri cua X co the cho ra 2 gia tri cua Y. VD: x = 0=> y=1 v y=-1. ???
Posted by Trần Thanh Phong on 07/08/2012 at 09:01
: phương trình
Posted by ha on 24/09/2012 at 08:15
thank ban rat nhieu , vi kien thuc bo qua lau ban da giup minh nam lai kien thuc co ban
Posted by the sang on 17/12/2012 at 12:05
Định nghĩa nói đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x; nhưng trong hàm hằng em thấy đại lượng y có phụ thuộc vào đại lượng x đâu, mà vẫn goi là hàm số. Giải thích dùm em, em cảm ơn.
Posted by Trần Thanh Phong on 17/12/2012 at 14:58
trường hợp đặc biệt.
Posted by tuan on 20/12/2012 at 21:55
thay chi em cai ma f(x) di thay
Posted by Trần Thanh Phong on 21/12/2012 at 10:13
f(x) là biểu thức đại số chứa biến x .
Posted by quoc on 10/09/2013 at 12:17
cho em 1 ví dụ thực tiễn về hàm số đi thay
Posted by Trần Thanh Phong on 28/09/2014 at 15:47
Ví dụ : ta khảo sát đường đi của viên đạn sau khi bay khỏi nòng súng.
Posted by lam on 23/11/2014 at 22:02
cho hàn số y=f(x)=12/x
tính f 5 tinh f -3
Posted by Ngọc Thảo on 09/06/2015 at 10:16
Em chào thầy!
Thưa thầy em tốt nghiệp THPT được 6 năm. Tuy nhiên e k đỗ đại học và đi học cao đẳng. Khi tốt nghiệp cao đẳng em muốn tiếp tục liên thông lên đại học, nhưng khoá học của e tốt nghiệp đúng thời gian Bộ không cho thi liên thông môn chuyên ngành và muốn thi ngay thì phải thi theo hình thức thì đại học. Còn muốn thi môn chuyên ngành thì chờ bằng đủ 36 tháng.
Đến nay bằng của em đủ thời gian để thi tiếp. Em muốn ôn và thi lên đh nhưng vẫn có môn bắt buộc là Toán. Và điểm tối thiểu để xét đỗ là 5đ/ 1 môn.
Kiến thức về toán của em bây giờ như bắt đầu từ số 0. Nhưng do tính chất công việc em k có thời gian để đi học ôn hoặc gia sư.
Thưa thầy em muốn tự ôn ở nhà. Nhưng bây giờ e đọc lại SGK cơ bản thôi cũng rất khó hiểu, và gần như là phương diện hoàn toàn mới mẻ với em.
Mong thầy cho em lời khuyên và hướng học ôn lại bắt đầu từ đâu để có thể vỡ ra và nhớ lại kiến thức đã học.
Em cám ơn Thầy!
Posted by tường vy on 12/08/2015 at 15:55
xét sự biến thiên của hàm số:y=x^2.cosa-2x+cosa/x^2-2x.cosa+1;a là tham số
cho em hỏi sao mình biết hàm này là hàm hằng
Posted by Ánh Lê on 10/12/2015 at 20:47
Thầy có thể cho em biết những ứng dụng thực tế của hàm số và ý nghĩa của đồ thị hàm số được không ạ?
Posted by Ssss on 15/10/2016 at 16:55
Hay
Posted by Toán cấp 3 on 24/10/2016 at 15:51
Thầy giảng hay thật đó. Cám ơn thầy nhiều
Posted by Nhu on 07/11/2016 at 11:35
Moi Nguni cho e hoi. Diem thuoc ham so la dung hay sai vay
Posted by leghuyjoo on 19/01/2017 at 09:52
bai nay lop may vay thay
Posted by quỳnh on 06/12/2017 at 05:32
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
Nếu x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
thầy ơi em vẫn chưa hiểu rõ chỗ này thầy giúp em được không
Posted by Trần Thanh Phong on 06/12/2017 at 10:04
Nếu x1 < x2 (giá trị của biến tăng )mà f(x1) < f(x2) (giá trị của hàm tăng)thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
Posted by Doan Khanh on 19/04/2018 at 20:45
thay oi cho em hoi:neu tinh chat cua ham so y=f(x)=-4x^2 la sao thay. nho thay giai gium em cam on that nhieu ạ