Đề thi kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 7 – TỔNG ÔN TOÁN LỚP 7 HK 2

Tổng ôn tập Hình học lớp 7 HK I – hai tam giác bằng nhau cm HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Bài toán :

Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC). Vẽ AD là tia phân giác của (BAC) ̂ . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a/ Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADE
b/ED cắt AB tại H. Chứng minh tam giác BDH = tam giác EDC
c/ Chứng minh AD vuông góc HC

GIẢI.

chứng minh điểm A là trung điểm của đoạn thẳng MN HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO

HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO

bài toán :

Cho tam giác ABC . Gọi D là trung điểm AB và E là trung điểm AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EB = EM. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DC = DN. Chứng minh: A là trung điểm của MN.

GIẢI.

Bài tập hình học lớp 7 quan hệ song song và vuông góc có lời giải

Bài toán 1 : Cho hình vẽ, biết :  = 60º. Tính

Giải.

Ta có :

AD ⊥ Ax (gt)

AD ⊥ Dy (gt)

⇒ Ax // Dy (cùng vuông góc AD)

Hướng dẫn giải ôn tập hình học lớp 7 học kỳ 2 (Dạng chứng minh thẳng hàng cùng tính chất) )

Hướng dẫn giải ôn tập hình học lớp 7 học kỳ 2

(Dạng chứng minh thẳng hàng cùng tính chất)

bài toán :( hình học đề tham khảo trường THCS Nguyễn Tri Phương)

Gợi ý :

Hướng dẫn giải ôn tập hình học lớp 7 học kỳ 2

Đề cương ôn tập hình học lớp 7 học kỳ 2

–o0o–

Bài 1 : Cho Δ ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D ∈ AC). Kẻ AM ⊥ BD, AM cắt BC ở E.
a)    Tính độ dài đoạn AB biết BC = 10 cm; AC = 8 cm.
b)    Chứng minh ΔABE cân
c)    Chứng minh DC > AD

Chuyên đề bất đẳng thức hình học lớp 7

Chuyên đề bất đẳng thức hình học trong tam giác lớp 7

 

A. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

–o0o–

Định lí 1 :

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Định lí 2 :

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Phương pháp chứng minh : 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Hướng dẫn Ôn tập có lời giải toán hình học lớp 7

–o0o–

Phương pháp chứng minh : 3 điểm thẳng hàng lớp 7

Bài 1 : Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Hướng dẫn Ôn tập có lời giải toán hình học lớp 7 học kỳ 1 năm 2015 – 2016

–o0o–

Phương pháp chứng minh hai góc – hai đoạn thẳng bằng nhau : ghép vào hai tam giác

---

Bài 1:  Cho 𝛥 ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.

a) Chứng minh 𝛥 ABM = 𝛥 CDM

b) Chứng minh AB // CD.

c) Vẽ AH, CK vuông góc với BD (K, H thuộc BD). Chứng minh BH = DK

Giải.

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (góc- cạnh – góc)

Bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC. Từ A vẽ đường thẳng song song BC cắt BD tại E. trên cạnh BC lấy M, đường thẳng DM cắt AE tại N  Chứng minh :

1. AE = BC.
2. D là trung điểm MN.
3.  AB // EC

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)

BÀI 1 : Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MN = MA. chứng minh : c) AC = BN. b)  AB // NC

giải.

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)

Bài 1 :

BÀI 32 SBT TRANG 141 :

Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc BC.

Giải.

Hình học nâng cao lớp 7 dành cho học sinh giỏi

Hình học nâng cao lớp 7 dành cho học sinh giỏi

–o0o–

Bài 1 :

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM = ½ BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.

Bài 2 :

Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ đường phân giác AI. Chứng minh rằng :

1. AI vuông góc BC.
2. BI = CI và góc ABC = ACB.

Bài 3 :

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Vẽ hai đường cao của tam giác BH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ABM và ACM. Chứng minh rằng BH = CK.

Bài 4 :

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CI. Trên tia đối CI lấy điểm D sao cho ID = IC.

1. Chứng minh  AD = BC.
2. Lấy E thuộc AD và F thuộc BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng I là trung điểm của EF.

Bài 5 :

 

 

 

 

 

ôn tập hình học lớp 7 học kỳ II

BÀI TẬP ÔN :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

1. ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH.
3. EK = EC.
4. AE < EC

GIẢI.

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

(gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

(gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

———————————————————————————-

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD  = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE  = AC.

a)      Chứng minh : BC = DE.

b)      Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c)      Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

d)     Chứng minh : AM = DE/2.

GIẢI.

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

(đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

(Δ ABC vuông tại A)

=> AD AE

=>  

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=>

cmtt :

=>

mà : ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN AC tại I.

mà : AB AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta có :

(đối đỉnh)

(Δ ABC = Δ AED)

=> (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

(MN AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : (so le trong)

(đồng vị)

mà : (cmt)

=>

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

=========================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1:  

Cho tam giác ABC  vuông tại A có . Vẽ AK vuông góc  BC  ( K thuộc BC ).   Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM

1.     Chứng minh: DKAB = D KMB.  Tính số đo MÂB

2.      Trên tia  KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia  MD cắt AB tại  N.  Chứng minh:    MN  vuông góc   AB

3.      So sánh  MD + DB với AB

Bài 2:

Cho ΔABC vuông taï A và góc C = 30⁰.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .

              a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính góc DAC .

              b/ Vẽ DE vuông góc  AC (E thuộc AC). Chứng minh :  ΔADE  =  ΔCDE .

              c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC.

              d/ Vẽ AH vuông góc  BC (H thuộc BC). Chứng minh :AH + BC  > AB +AC

Bài 3:  

Cho ABC cân tại A (A < 90⁰). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC   (H  thuộc BC); biết  AB = 15cm, BH = 9cm.

a.   CMR: Δ  ABH = Δ ACH

b.   Vẽ trung tuyến BD. BD cắt AH tại G.    Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG.

c.  Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.  Chứng minh:  3 điểm A ; G ; E thẳng hàng

Bài 4:  

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E .

Cho biết AB= 10 cm , BH = 6 cm . Tính độ dài đoạn AH

a)     Chứng minh : tam giác AMN cân.

b)    Chứng minh : DB = CE

c)      Gọi K là giao điểm của DB và EC . Chứng minh ΔADK = ΔAEK.

d)    Chứng minh KD + KE < 2KA .

Bài 5:

Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M. (3,5 điểm)

a/ Chứng minh: ΔACM cân.

b/ Kẻ AH vuông góc BC ( HÎ BC), lấy điểm I Î AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM

c/ Kẻ CN vuông góc AM (N Î AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều

d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.

Bài 6:

Cho Δ ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC . Kẻ CH vuông góc Bx ( HÎ Bx) . Gọi  N là giao điểm CH và AB

a)     Chứng minh :  Δ HBC = Δ ABC

b)     Chứng minh BC là đường trung  trực AH

c)     Chứng minh CN = CK

d)     Chứng minh CK > CA

Bài 7:  

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.

1. Tính độ dài AM.
2. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC

3. Chứng minh: AC vuông góc DC
4. Chứng minh:  AM < (AB + AC ) : 2

Bài 8 :

tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC  (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :

a)    BD là đường trung trực của AE

b)   DF = DC

c)    AD < DC

Bài 9 :

Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối  của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .

a.) Tính số đo góc ABD.

b.) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD .

c.) So sánh độ dài AM và BC .

===============================

ĐỀ THI :

Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II

Môn toán lớp 7 (90 phút)

Bài 1 (1,5 đ) :

Điểm kiểm tra một tiết môn toán lớp 7A một trường được ghi như sau :

8	7	5	6	6	4	5	2	6	3
7	2	3	7	6	5	5	6	7	8
6	5	8	10	7	6	9	2	10	9

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? lớp có bao nhieu học sinh ?

b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.

Bài 2 (1 đ) :

a) Cho biểu thức : A = 0,5x²y³ – 4xy + 5

b) Tính giá trị của A tại x = -2; y = 2/3

Bài 3(2 đ) :Cho hai đa thức :

P(x) = 7x³ – x² + 5x – 2x³ + 6 – 8x

Q(x) = -2x + x³ – 4x² + 3 – 5x²

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x).

Bài 4 (2 đ):

a) Tìm nghiệm của đa thức : 0,2x + 1/5

b) Tìm a để đa thức ax – 1,5 có nghiệm là -2

Bài 5 (3,5 đ):

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh : BC = DE.

b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

d) Chứng minh : AM = DE/2.

Hết.

Bài 9 : Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9

Tính chất ba đường cao của tam giác

–o0o–

Định nghĩa :

Trong tam giác, đoạn thẳng kẻ vuông góc từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao.

Định lí :

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. điểm này gọi là trực tâm.

Bài 7 – 8 : Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7 – 8

Tính chất ba đường trung trực của tam giác

–o0o–

I . ĐƯờNG TRUNG TRựC CủA ĐOạN THẳNG

 Định nghĩa :

đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

Định lí thuận :

Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

BÀI 5 – 6 : Tính chất đường phân giác của tam giác

BÀI 5 – 6

Tính chất đường phân giác của tam giác

–o0o–

Định nghĩa :

tia phân giác của góc là tia Ot nằm chính giữa hai tia Ox và Oy.

Ta có :

Định lí thuận  tia phân giác của góc :

Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

ÔN tập toán hình học lớp 7 học kì 1

BÀI 1 :

 Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.

1.      Chứng minh : 𝛥ABM =  𝛥CDM.

2.      Chứng minh : AB // CD

3.      3. Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD  =CN (C ≠  N) chứng minh : BN  // AC.

BÀI 4 : Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

BÀI 4

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

–o0o–

Định nghĩa :

Đường trung tuyến là đường nối từ một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.

Trong một tam giác, có ba đường trung tuyến.

Định lí :

Trong một tam giác, có ba đường trung tuyến cùng nhau tại một điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

BÀI 3 : Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác . bất đẳng thức tam giác.

BÀI 3

Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác . bất đẳng thức  tam giác.

–o0o–

Định lí :

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại.

Hệ quả :

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn nhỏ hơn cạnh còn lại.