phân thức đại số : điều kiện xác định và giá trị nguyên

Phân thức

–o0o–

1.  Dạng Tìm điều kiện xác định của phân thức :

A = ; B =

Giải .

chuyên đề chia đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

chia đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

–o0o–

phép chia co dư, Ta có :

A : B = C dư D.

• Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.
• Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.

---

Bài 1 : Tìm a để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

f(x) = x⁴ – x³ + 6x² – x + a ; g(x) = x² – x + 5

Dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – ứng dụng 7 hằng đẳng thức lớp 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức – chứng minh rằng  biểu thức sau luôn dương

–o0o–

Bài toán 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = x² – 4x + 7

Chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức luôn đúng

–o0o—

Bất đẳng thức luôn đúng   :

1./  (x)²  ≥ 0 với mọi x thuộc R.

2./ – (x)²  ≤ 0 với mọi x thuộc R.

7 hẳng đẳng thức đắng nhớ – Dạng toán ứng dụng 7 hẳng đẳng thức đắng nhớ

Chuyên đề 7 hẳng đẳng thức đắng nhớ lớp 8

–o0o–

7  hằng đẳng thức đáng nhớ :

1)      (A + B)² = A² + 2AB + B²

2)      (A – B)² = A² – 2AB + B²

3)      A² – B² = (A – B)(A + B)

7 hằng đẳng thức đáng nhớ – các dạng toán ứng dụng và phương pháp giải

7  hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

1)      (A + B)² = A² + 2AB + B²

cách giải toán giải phương trình bậc nhất lớp 8

Các dạng giải phương trình bậc nhất lớp 8

–o0o–

Dạng cơ bản :

(x + 1)(2x – 3 ) – x² = (x – 2)²

⇔ 2x² – 3x + 2x – 3 – x² = x² – 4x + 4

⇔ 2x² – x² – x² – 3x + 2x + 4x  = 3 + 4

⇔ 3x = 7

⇔ x = 7/3

vậy : S = {7/3}

Dạng phương trình tích :

 x² – 4 – 5(x – 2)² = 0

⇔ (x² – 2²) – 5(x – 2)² = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) – 5(x – 2)² = 0

⇔ (x + 2)[ (x – 2) – 5(x – 2) ] = 0

⇔ (x + 2)(8 – 4x) = 0

⇔x + 2 = 0 hoặc 8 – 4x = 0

⇔x = -2 hoặc x = 8/4 = 2

vậy : S = {-2; 2}

dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu :

 bài 1 :

phân tích mẫu thành nhân tử :

x² – 1 = (x + 1)(x – 1)

mẫu thức chung : (x + 1)(x – 1)

đk : x + 1 ≠ 0 và x – 1  ≠ 0

x ≠ -1 và  x ≠ 1

x ≠ ±1

=> 2(x – 1) -3(x+1) =x + 5

⇔ 2x – 2 – 3x – 3 = x + 5

⇔ 2x  – x – 3x  = 5 + 2 + 3

⇔ -2x = 10

⇔ x = -5

vậy : S = {-5}.

 bài 2 :

⇔   (2)

phân tích mẫu thành nhân tử :

2x – 2  = 2(x – 1)

2x + 2  = 2(x + 1)

x² – 1 = (x + 1)(x – 1)

mẫu thức chung : 2(x + 1)(x – 1)

đk : x + 1 ≠ 0 và x – 1  ≠ 0

⇔ x ≠ -1 và  x ≠ 1

⇔ x ≠ ±1

(2) trở thành :   

⇔   

=> (x+1)² – 2 – (x – 1)²   = 0

⇔ x² +2x + 1 – 2 – x² +2x  – 1 = 0

⇔ 4x = 2

⇔ x = 1/2

vậy : S = {1/2}.

Phương pháp giải toán lớp 8 bằng cách lập phương trình dạng hình học

Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

–o0–

Bài 1:

Một tam giác có chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2m và giảm cạnh đáy 2m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu.

Giải.

cách toán bằng cách lập phương trình : Dạng toán chuyển động lớp 8

Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Dạng toán chuyển động lớp 8

–o0o–

Cách giải :

1. Lập phương trình.

–        Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

–        Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

–        Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng.

2. Giải phương trình.

3. So sánh điều kiện và kết luận.

Đại số nâng cao lớp 8 dành cho học sinh giỏi

–o0o–

Bài 1 : phân tích đa thức thành nhân tử.

1. 3x² + 2x – 1
2. x³ + 6x² + 11x + 6

Bài 6 + 7 : giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 6 + 7

giải bài toán bằng cách lập phương trình

–o0o–

Cách giải :

1. Lập phương trình.

–        Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

–        Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

–        Lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng.

Bài 5 : phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 5

phương trình chứa ẩn ở mẫu

–o0o–

Cách giải :

1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

2. Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

3. Giải phương trình vừa nhận được.

Bài 4 : phương trình tích

Bài 4

phương trình tích

–o0o–

Cách giải :

phương trình tích  : A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Bài 3 : phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bài 3

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

–o0o–

Cách giải :

1. Dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc.
2. Biến đổi thu gọn biểu thức.

bài 1+2 : phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.

bài 1+2

phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.

–o0o–

Định nghĩa :

Phương trình một ẩn x có dạng : A(x) = B(x). ta gọi A(x) là vế trái, B(x) là vế phải hai biểu thức của cùng một biến x.

Bài 9 : Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 9

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.

Giá trị của phân thức

–o0o—

1. Biểu thức hữu tỉ :

Biểu thức hữu tỉ là biểu thức biểu thị một dãy phép toán : cộng, trừ, nhân , chia trên những phân thức.

Bài 6+7 : Phép NHÂN và phép CHIA các phân thức đại số

Bài 6+7

Phép NHÂN và phép CHIA các phân thức đại số

–o0o–

1. Phép nhân các phân thức đại số :

Quy tắc :

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau :

Bài 4+5 : PHÉP CỘNG và PHÉP TRỪ các phân thức đại số

Bài 4+5

Phép cộng và phép trừ các phân thức đại số

–o0o–

1. Phép cộng các phân thức cùng mẫu :

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu.

Bài 1+2+3 : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ : tính chất – rút gọn – quy đồng phân thức đại số

Bài 1+2+3

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ : tính chất – rút gọn – quy đồng phân thức đại số.

–o0o–

1. Định nghĩa :

phân thức đại số có dạng  . Trong đó A, B là đa thức đại số và B ≠ 0. Ta gọi :

• A : tử thức.
• B : mẫu thức.

Bài 10+11+12 : CHIA ĐA THỨC

Bài 10+11+12

chia đa thức

–O0O–

1. Chia đơn thức cho đơn thức :

Quy tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.