ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.

–o0o–

BÀI 1 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc (SBCD), SA = AB = a.

a)      Chứng minh BC vuông góc (SAB).

b)      Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB).

c)      Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB).

d)     Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD.

GIẢI.

a)      Chứng minh BC vuông góc (SAB) :

Ta có :

SA (ABCD) (gt)

BC (ABCD)

=> SA BC

Mà AB BC (ABCD là hình vuông)

AB, SA (SAB) và AB  SA = {A}

=> BC (SAB).

b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB) :

SA (ABCD) (gt)

BD (ABCD)

=> SA BD

Mà AC BD (ABCD là hình vuông)

SA, AC (SAC) và AC  SA = {A}

=> BD (SAC).

Mà :BD (SAC)

=> (SAC) (SBD).

c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB) :

ta có :

BC (SAB) (cmt)

SC (SAB) = {S}

=> góc đường SC và mặt phẳng (SAB)  là :

Xét ΔSAB vuông tại A :

BC² = SA² + AB² = a² + a² = 2a² (pitago)

=>BC  =

Xét ΔSCB vuông tại B , có : BC = a (ABCD là hình vuông cạnh a).

tan α =

=> α =

d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD :

Ta có :

SA (ABCD) (gt)

AB (ABCD)

=> SA AB

Mà AB AD (ABCD là hình vuông)

AD, SA (SAB) và AD  SA = {A}

=> AB (SAD) ={A}.

Mà : SD (SAD)

Từ A kẽ AH vuông góc SD tại H.

khoảng cách giữa hai đường AB và SD là : AH.

Xét ΔSAD vuông tại A, có AH là đường cao :

=>AH =

————————————————————————————————————————————

  BÀI 2 : 2012 – học kỳ II – Ngôi Sao :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc (ABC). gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.

1. Chứng minh SC vuông góc (AHK).
2. Trong tam giác ABC kẽ đường cao BM . chứng minh BM // (AHK).

GIẢI.

1. Chứng minh SC vuông góc (AHK).

Ta có :

SA (ABC) (gt)

=> AB là hình chiếu vuông góc của AH.

Mà : AB BC = {B} (gt)

=>AH BC (định lý 3 đường vuông góc )

Mà : AH SB (gt)

BC, SB (SAC) và BC   SB = {B}

=> AH (SBC).

Mà : SC (ABC)

=> AH SC

Mà : AK SC = {K}

AH, AK (AHK) và AH   AK = {A}

=> SC (AHK).

2. chứng minh BM // (AHK) :

SC (AHK) (cmt)

SC (SAC)

=>(SAC) (AHK) (1)

Mặt khác : SA (ABC) (gt)

BM (ABC)

SA BM

Mà : AC BM (BM là đường cao)

AC, SA (SAC) và AC   SA = {A}

=>(SAC) BM (2)

Từ (1) và (2) : => BM // (AHK) (cùng  vuông góc (SAC) )

———————————————————————————————————————————

BÀI 3 :

Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình Thang vuông tại A và D. SA vuông góc (SBCD), BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2a.

a)      Chứng minh BC vuông góc (SAC).

b)      Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD).

c)      Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

GIẢI.

1. BC vuông góc (SAC) :

Xét hình thang ABCD vuông tại A và D :

AC = a .

BC = a .

=> AB² = CB² + CA²

=> ACB vuông tại C.

=> AC BC

SA (ABCD) (gt)

AC (ABCD)

=> SA AC

AC, SA (SAC) và AC   SA = {A}

=> BC (SAC).

2. Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD).

ta có :

SA (ABCD) = {A} (cmt)

SC (ABCD) = {C}

=> góc đường SC và mặt phẳng (ABCD) là :

Ta có : SA (ABCD) (gt)

AC (ABCD)

=> SA AC

Xét ΔSAC vuông tại A :

tan α =

=> α  =

3. khoảng cách từ C đến (SAB) :

từ C kẽ CH vuông góc AB tại H.

SA (ABCD) (gt)

CH (ABCD)

=> SA CH

AB, SA (SAB) và AB   SA = {A}

=> HC (SAC).

=> khoảng cách từ C đến (SAB) Là CH = a.

=================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.

b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).

c) Tính góc giữa SC và (SAB).

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

BÀI 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.

a) CMR: SO vuông góc  (ABCD), SA vuông góc  (PBD).

b) CMR: MN vuông góc  AD.

c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).