Bài 2
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
–o0o-–
1. Căn thức bậc hai :
Với A là một biểu thức đại số,
2. Điều kiện xác định (có nghĩa) của Căn thức bậc hai :
3. hằng đẳng thức :
với mọi số A, ta có :
4. bài tập
====
1. Dạng tìm điều kiện Căn thức bậc hai có nghĩa : xác định khi : A ≥ 0
Bài 6d/T10
có nghĩa khi : 2a + 7 ≥ 0 <=> a ≥ -7/2
Bài 12c/ t11 :
có nghĩa khi : 
===============
2. Dạng tính và rút gọn sữ dụng :
và |A| = A (A ≥ 0 ) hoặc -A (A <0)
Bài 7/T10 :
a.
b.
c.
Bài 8/T10 :
a.
b.
c. 
d. 
Bài 13 /t11
a. 
b. 
bài 9 /t11 : tìm x :
a.
<=> |x| = 7 <=> x = 7 hoặc x = -7
===============
Bài tập bổ sung :
1. Dạng giải phương trình căn :
bài 1 :
<=> x +1 = 49 (vì 7 > 0)
<=> x = 48
Bài 2 : 
Khi x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
(2) <=> x2 + 3x – 4 = (x – 1 )2 = x2 -2x + 1
<=> 3x – 4 = -2x + 1
<=> x = 1 ( nhận)
vậy : S = { 1}.
Bài 3 :
<=>
<=> |x – 2| =7-x (3)
Nếu x – 2 ≥ 0 <=> x ≥ 2 thì :
(3) trở thành : x – 2 = 7 – x <=> x = 9/2 ≥ 2 (nhận).
Nếu x – 2 < 0 <=> x < 2 thì :
(3) trở thành : -(x – 2) = 7 – x <=> 0.x = 5 vô nghiệm mọi x
Vậy : S = {9/2 }.
===============
3.Dạng căn chứa căn :
Bài 1 : tính
Ta có :
bài 2 : tính
Ta có :
phương pháp giải :
Bước 1 : biến đổi biểu thức trong căn về dạng : (…)2 .
(A ± B )2 = A2 ± 2AB + B2
Bước 2 : Dùng công thức :
Toán học phổ thông - SGK 
Posted by Moon S2 Wine on 29/05/2012 at 20:31
nkững dạng bài nkư tkế này em đều lm đc rùi
nkưng dù sao em cũng cảm ơn tkầy ạ ^^!
Posted by vì sao lại thế on 26/08/2012 at 11:34
giỏi thế
Posted by như on 31/08/2012 at 18:25
không ngờ bạn giỏi thật
Posted by kietas1233333 on 03/09/2014 at 19:43
THAY CHI EM BAI 8 DI
Posted by the wuju blademan on 19/07/2017 at 10:33
dễ ợt mấy bài này làm nhanh ko hết bài khó r hay sao hả thầy
Posted by ninan2 on 28/07/2012 at 12:23
Em cảm ơn thầy về bài viết. Bài viết của thầy rất hữu ích cho bọn em ạ
Posted by Hao on 06/08/2012 at 21:06
tks thay nhung thay oi 6d 3a+7 do thay
Posted by vì sao lại thế on 26/08/2012 at 11:33
em học chả hiểu gì hết
Posted by như on 30/08/2012 at 14:45
mình đồng ý kiến với bạn
Posted by Tam Duc Huynh on 25/06/2016 at 10:03
may bai nay qua de
Posted by như on 27/08/2012 at 17:20
em không hiểu mấy phần này cho lắm thầy ơi có cách nào giúp em học tốt hơn được không thầy
Posted by Trần Thanh Phong on 12/06/2013 at 16:19
điều 1 : học – hiểu – chấp nhận khái niệm.
điều 2 : thuộc lòng – hiểu, các tính chất và phép toán.
điều 3 … : sáng tạo trong làm bài tập.
điều quan trọng : học – hành.
Posted by Long on 23/02/2013 at 01:10
Em xin cám ơn thầy đã bỏ công sức để viết và đăng bài này lên mạng
Rất hữu ích với em
Posted by thai on 30/05/2013 at 12:35
cam on thay da cung cap cho bon em tai lieu nay
Posted by phuong trinh on 10/07/2013 at 20:57
ao thay ko giai het lun ah co may cai e hom hiu
Posted by Mỹ Tiên on 18/07/2013 at 12:04
thầy ơi thầy có thể giúp em bài này với được không ạ ? √(x^2-1 )/(x^2+ x) có nghĩa khi nào ạ thưa thầy ?
Posted by Trần Thanh Phong on 18/07/2013 at 14:58
√(x^2-1 )/(x^2+ x) có nghĩa khi : (x^2-1 )/(x^2+ x) ≥ 0
…
x < -1 v -1 < x < 0 v x ≥ 1
Posted by oanh on 26/07/2013 at 10:24
còn x^2+x khác 0 nữa đúng không thầy
Posted by Trần Thanh Phong on 14/08/2013 at 09:53
Đúng rồi. nên x ≠ 0 , x ≠ -1
Posted by FTYR on 07/08/2014 at 11:37
√(X-3)(X-1)
Posted by hồng on 03/06/2014 at 08:24
cảm ơn thầy!
Posted by asdsdada on 09/06/2014 at 09:07
thay oi thay giai cho e bai 10 voi
Posted by Dung Ngô Thị Lan on 10/06/2014 at 17:22
thầy hướng dẫn em bài 12 câu d ạ
Posted by Trần Thanh Phong on 20/06/2014 at 09:33
Đk : x^2 + 1 ≥ 0
x^2 ≥ -1 luôn đúng mọi x.
vậy : x thuộc R.
Posted by khaai on 29/06/2014 at 11:58
thay oi thay giup em bai nay duoc khong a?
rut gon bieu thuc sau :
√(-4x^2+4x-1)
Posted by Bạn Thành Giấu Tên on 07/09/2016 at 15:16
√(-4x^2+4x-1)=√(-(2x+1)^2= -|2x+1|=-2x-1
Posted by Trần Khánh Huyền on 11/07/2014 at 14:51
thưa, thầy có thể dạy em cách rút gọn những biểu thức như thế này ko ạ, có thể nó khá dễ nhưng do em tư học nên em thấy rất khó hiểu: (2-√2)/√2
Posted by Trần Thanh Phong on 12/07/2014 at 08:59
cách 1 : rút gọn
(2-√2)/√2 = √2(√2-1)/√2 = √2-1
cách 2 :
(2-√2)/√2 = √2(2-√2)/2 = (2√2 – 2)/2 = √2-1
Posted by duy on 29/07/2014 at 15:55
thầy giúp em làm bài này ạ
tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức 1/căn bậc hai x^2-2x+1
Posted by Trần Thanh Phong on 29/07/2014 at 19:56
x^2-2x+1 > 0
(x – 1)^2 > 0
x – 1 ≠ 0
x ≠ 1
Posted by hao on 04/08/2014 at 16:39
Thầy ơi có gì thầy lên face kết bạn với em đi nói chuyện trên này bất tiện lắm ! Em thì hình 9 rất ok nhưng đại số thì hay sai phần giá trị tuyệt đối lắm em không biết khi nào có giá trị tuyệt đối khi nào không nên em xin thầy hãy giúp em ạ ! em xin cảm ơn
Posted by Py on 15/08/2014 at 14:00
căn bậc hai(2-căn bậc hai(3)) – căn bậc hai(2+căn bậc hai(3)) Bài này áp dụng hđt mà 2 thì làm sao làm được ạ?
Posted by Trần Thanh Phong on 15/08/2014 at 15:35
A = √(2 – √3) – √(2 + √3) < 0
ta tính : A^2 = (√(2 – √3) – √(2 + √3))^2
…
A^2 = 2
A = -√2
Posted by miatran on 16/08/2014 at 19:36
thay cho them mot so bai tap kho nang cao hon di a
Posted by Ngọc Áh on 18/08/2014 at 20:55
thầy có thể cho em một số dang bài nâng cao của chương 1 đại số được không ạ? Em cần phải học cấp tốc ạ.
Posted by Trần Thanh Phong on 19/08/2014 at 09:12
“Dục tốc bất đạt”. em ạ.
Posted by quỳnh on 19/08/2014 at 16:07
thầy ơi mấy bài cộng trừ căn là như nào ạ, vd: căn 16,căn 25+ căn 196: căn 49 ạ
Posted by quỳnh on 19/08/2014 at 16:10
à k ạ bài giải phương trình ý ạ, con này ạ x^2-2căn11 x+11=0
Posted by Trần Gia Huy on 20/08/2014 at 17:50
thầy ơi, thầy chỉ em 14 câu a được không thầy
Posted by nguyen hoang long on 22/08/2014 at 20:56
phai giang tat ca cac bai tap chu
Posted by Hâm Su on 23/08/2014 at 20:36
Phải nói là lớp 9 khó hơn lớp 8 chứ T.T chả hiểu gì hết :(((
Posted by băng huỳnh on 27/08/2014 at 19:27
vậy ko cần sách giải
Posted by hải yến on 24/05/2015 at 23:03
Thay giup e voi ah
(1/√x-3-1/√x+3)(1-1/√x)
Posted by Hồng Thắm on 02/07/2015 at 14:03
thầy ơi .. thầy giải giùm em bài này đi ạ : -0.4v(-0.4)^2
Posted by trucmo on 20/08/2015 at 21:44
thây ơi câu d bài 13 thầy giúp e đi
Posted by hong cam on 21/08/2015 at 16:15
thay oi giai giup em bai nay di a:căn1phan a tru 1
Posted by hong cam on 21/08/2015 at 16:17
thay oi giai giup em bai 10 cau a voi a
Posted by Duc on 23/08/2015 at 20:22
Hay
Posted by thoai1809 on 24/08/2015 at 16:44
bai hay qua
Posted by Bé Bông on 25/08/2015 at 20:52
Thầy giải thích bài 8 dùm em ạ
Posted by Dương Giang on 28/08/2015 at 21:17
√(4-2√3)-√3
Posted by Trần Thanh Phong on 28/08/2015 at 21:30
A = √(4 – 2√3) – √3
=√(√3 – 1)^2 – √3
=|√3 – 1| – √3
= √3 – 1 – √3 vì √3 – 1 > 0
= -1
Posted by l on 30/08/2015 at 12:52
thầy giúp em làm bài 10 t11
Posted by duyen on 01/07/2016 at 14:56
thầy ơi thầy có thể giúp em bài này với được không ạ ? √7-2√10-√6-2√5
Posted by Myy Lê on 07/07/2016 at 23:33
Thầy ơi, bài 13 câu a) con chưa hiểu lắm thầy ạ, tại sao lại là -2a chứ không phải 2a vậy thầy? Con nhớ không có dấu – ở trước số 2
Posted by gg on 10/07/2016 at 08:00
thay oi giai bt giup em vs
Posted by Truong Hoang An Phan on 19/07/2016 at 13:41
3√x^2-x – √54 = 0
Posted by Hiếu on 29/08/2016 at 23:00
xác định x để căn thức có nghĩa ta có thể giải theo kiểu lập bảng xét dấu hay xét 2 trường hợp 0 và 0 phải không? Nhờ thầy chỉ dùm bài giải bằng 2 cách đối với bài này nhé!
Posted by Thiều Mỹ Linh on 05/09/2016 at 10:56
Thầy ơi giải giúp e bài này với ạ,
Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dang tích:
√x^2-4 + 2√x-2
Posted by hùng on 12/09/2016 at 20:16
cho em hỏi cách chứng minh ab >= 2√ab
Posted by an on 29/06/2017 at 09:06
thầy ơi thế dạng bài rút gọn rồi tính thì trình bày như nào thầy
Posted by Thanh Lê on 16/07/2017 at 20:58
(√(√5)+2)-(√2-(√5)) thì giải sao thầy
có được sử dụng trực tiếp hằng đẳng thức số 3 ko thầy
Posted by Nguyễn Hoàng Bảo Linh on 03/10/2017 at 05:31
Căn Của 2x+3 = 1+ căn 2
giải làm sao hả thầy ??
Posted by an on 17/04/2018 at 20:11
giải hộ em bài này với :4/x +căn bậc hai của(x-1/x) =x+căn bậc hai của (2x-5/x)
Posted by quang thi thúy on 13/07/2018 at 17:11
các dạng này dễ
Posted by chau bang on 11/08/2018 at 14:26
thầy ơi √x^2-1 có nghĩa gì vậy thầy