Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10 (khái niệm)

Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10

–o0o–

Phương pháp :

  • Bước 1 : tìm TXĐ : D
  • Bước 2 : Dựa vào biểu thức y = f(x), đưa giá trị của hàm số y về dạng : a ≤ y ≤ b
  • Bước 3 : kết luận tập giá trị của hàm số y = f(x) là : T = [a; b].

Một số bài tập cơ bản :

Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2x + 1

TXĐ : D = R.

Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞

Hay : –∞ ≤ y ≤ +∞

Vậy : tập giá trị của hàm số T = R.


Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 5


TXĐ : D = R.

Ta có : y = f(x) = x2 – 2x + 5 = (x – 1)2 + 4

Do : (x – 1)2 ≥ 0

⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Hay : y ≥ 4

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [4; +∞)


Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}


TXĐ : D = R\{–1}.

Ta có : y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1} với x ∈ D.

⇔ y(x+ 1) = 2x – 3

⇔ yx + y = 2x – 3

⇔ (y – 2)x = – 3 – y (*)

  • Khi y = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.
  • Khi y ≠ 2 : phương trình (*) vô số nghiệm.

Với x ≠ –1 : (y – 2)( –1) ≠ – 3 – y ⇔ 0.y ≠ 5 (đúng)

nên : y ≠ 2 : phương trình (*) có nghiệm x ∈ D.

vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.

CÁCH 2 :

Ta có  :  hàm số y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}

Do : \frac{5}{x+1} ≠ 0 với x ∈ D.

nên : y=2-\frac{5}{x+1} ≠ 2

vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.


Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}


TXĐ : D = R\{1}.

Ta có : hàm số y=f(x)=\frac{x^2+x - 1}{x-1} với x ∈ D

⇔ y(x – 1) = x2 + x – 1

⇔ x2 + (1 – y)x – 1 + y = 0 (*) có nghiệm x ∈ D

Ta có : 𝛥 = (1- y)2 – 4(– 1 + y) = y2 – 6y + 5

Phương trình (*) có nghiệm x ∈ D khi : 𝛥 = y2 – 6y + 5 ≥ 0

⇔ y ≤ 1 hoặc y ≥ 5

Hay : y ∈(-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

vậy : tập giá trị của hàm số T = (-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)


Bài 5 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2sinx – 3


TXĐ : D = R.

Ta có : -1 ≤ sinx ≤ 1 với x ∈ D

⇔ -2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ -5 ≤ 2sinx – 3 ≤ -1

Hay -5 ≤ y ≤ -1

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [-5 ; -1]


Bài 6 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x}


TXĐ : D = [-1 ; 4].

Ta có : hàm số y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x} ≥ 0

Bình phương y :  y2 = 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5

Do : \sqrt{ (x + 1)(4-x)} ≥ 0 => 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5 ≥ 5 => y2  ≥ 5

Nên : y ≥ \sqrt{5} (1)

Theo định lí cosi : 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)} ≤ (x + 1) + (4 – x) = 5

=> y2 = 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5 ≤ 10

Nên : y ≤ \sqrt{10}  (2)

từ (1) và (2) :  \sqrt{5} ≤ y ≤ \sqrt{10}

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [\sqrt{5}  ; \sqrt{10}]



Phương pháp chung :

  1. trường hợp y = f(x) với mũ cao nhất của biến x là 2 :

Tìm tất cả giá trị của y để phương trình : y = f(x) có nghiệm x ∈ D.

Lưu ý : y là tham số.

  1. thông thường dùng tính chất của bất đẳng thức tìm ra giá trị của hàm số y.


Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: