Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10 (khái niệm)

Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10

–o0o–

Phương pháp :

  • Bước 1 : tìm TXĐ : D
  • Bước 2 : Dựa vào biểu thức y = f(x), đưa giá trị của hàm số y về dạng : a ≤ y ≤ b
  • Bước 3 : kết luận tập giá trị của hàm số y = f(x) là : T = [a; b].

Một số bài tập cơ bản :

Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2x + 1

TXĐ : D = R.

Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞

Hay : –∞ ≤ y ≤ +∞

Vậy : tập giá trị của hàm số T = R.


Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 5


TXĐ : D = R.

Ta có : y = f(x) = x2 – 2x + 5 = (x – 1)2 + 4

Do : (x – 1)2 ≥ 0

⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Hay : y ≥ 4

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [4; +∞)


Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}


TXĐ : D = R\{–1}.

Ta có : y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1} với x ∈ D.

⇔ y(x+ 1) = 2x – 3

⇔ yx + y = 2x – 3

⇔ (y – 2)x = – 3 – y (*)

  • Khi y = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.
  • Khi y ≠ 2 : phương trình (*) vô số nghiệm.

Với x ≠ –1 : (y – 2)( –1) ≠ – 3 – y ⇔ 0.y ≠ 5 (đúng)

nên : y ≠ 2 : phương trình (*) có nghiệm x ∈ D.

vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.

CÁCH 2 :

Ta có  :  hàm số y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}

Do : \frac{5}{x+1} ≠ 0 với x ∈ D.

nên : y=2-\frac{5}{x+1} ≠ 2

vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.


Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}


TXĐ : D = R\{1}.

Ta có : hàm số y=f(x)=\frac{x^2+x - 1}{x-1} với x ∈ D

⇔ y(x – 1) = x2 + x – 1

⇔ x2 + (1 – y)x – 1 + y = 0 (*) có nghiệm x ∈ D

Ta có : 𝛥 = (1- y)2 – 4(– 1 + y) = y2 – 6y + 5

Phương trình (*) có nghiệm x ∈ D khi : 𝛥 = y2 – 6y + 5 ≥ 0

⇔ y ≤ 1 hoặc y ≥ 5

Hay : y ∈(-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

vậy : tập giá trị của hàm số T = (-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)


Bài 5 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2sinx – 3


TXĐ : D = R.

Ta có : -1 ≤ sinx ≤ 1 với x ∈ D

⇔ -2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ -5 ≤ 2sinx – 3 ≤ -1

Hay -5 ≤ y ≤ -1

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [-5 ; -1]


Bài 6 : tìm tập giá trị của hàm số y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x}


TXĐ : D = [-1 ; 4].

Ta có : hàm số y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x} ≥ 0

Bình phương y :  y2 = 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5

Do : \sqrt{ (x + 1)(4-x)} ≥ 0 => 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5 ≥ 5 => y2  ≥ 5

Nên : y ≥ \sqrt{5} (1)

Theo định lí cosi : 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)} ≤ (x + 1) + (4 – x) = 5

=> y2 = 2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5 ≤ 10

Nên : y ≤ \sqrt{10}  (2)

từ (1) và (2) :  \sqrt{5} ≤ y ≤ \sqrt{10}

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [\sqrt{5}  ; \sqrt{10}]



Phương pháp chung :

  1. trường hợp y = f(x) với mũ cao nhất của biến x là 2 :

Tìm tất cả giá trị của y để phương trình : y = f(x) có nghiệm x ∈ D.

Lưu ý : y là tham số.

  1. thông thường dùng tính chất của bất đẳng thức tìm ra giá trị của hàm số y.


Advertisements

One response to this post.

  1. thầy có thể giải VD với 1 số bài toán tìm tập giá trị với sinx , cosx bậc 2 không ạ?

    Phản hồi

Gửi THẢO LUẬN (Bài Tập - bài Giải - ý kiến ) : "Nói 9 - Làm 10"

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: