Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10
–o0o–
Phương pháp :
- Bước 1 : tìm TXĐ : D
- Bước 2 : Dựa vào biểu thức y = f(x), đưa giá trị của hàm số y về dạng : a ≤ y ≤ b
- Bước 3 : kết luận tập giá trị của hàm số y = f(x) là : T = [a; b].
Một số bài tập cơ bản :
Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2x + 1
TXĐ : D = R.
Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞
Hay : –∞ ≤ y ≤ +∞
Vậy : tập giá trị của hàm số T = R.
Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 5
TXĐ : D = R.
Ta có : y = f(x) = x2 – 2x + 5 = (x – 1)2 + 4
Do : (x – 1)2 ≥ 0
⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4
Hay : y ≥ 4
Vậy : tập giá trị của hàm số T = [4; +∞)
Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = R\{–1}.
Ta có : với x ∈ D.
⇔ y(x+ 1) = 2x – 3
⇔ yx + y = 2x – 3
⇔ (y – 2)x = – 3 – y (*)
- Khi y = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.
- Khi y ≠ 2 : phương trình (*) vô số nghiệm.
Với x ≠ –1 : (y – 2)( –1) ≠ – 3 – y ⇔ 0.y ≠ 5 (đúng)
nên : y ≠ 2 : phương trình (*) có nghiệm x ∈ D.
vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.
CÁCH 2 :
Ta có : hàm số
Do : ≠ 0 với x ∈ D.
nên : ≠ 2
vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.
Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = R\{1}.
Ta có : hàm số với x ∈ D
⇔ y(x – 1) = x2 + x – 1
⇔ x2 + (1 – y)x – 1 + y = 0 (*) có nghiệm x ∈ D
Ta có : 𝛥 = (1- y)2 – 4(– 1 + y) = y2 – 6y + 5
Phương trình (*) có nghiệm x ∈ D khi : 𝛥 = y2 – 6y + 5 ≥ 0
⇔ y ≤ 1 hoặc y ≥ 5
Hay : y ∈(-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)
vậy : tập giá trị của hàm số T = (-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)
Bài 5 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2sinx – 3
TXĐ : D = R.
Ta có : -1 ≤ sinx ≤ 1 với x ∈ D
⇔ -2 ≤ 2sinx ≤ 2
⇔ -5 ≤ 2sinx – 3 ≤ -1
Hay -5 ≤ y ≤ -1
Vậy : tập giá trị của hàm số T = [-5 ; -1]
Bài 6 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = [-1 ; 4].
Ta có : hàm số ≥ 0
Bình phương y : y2 =
Do : ≥ 0 => ≥ 5 => y2 ≥ 5
Nên : y ≥ (1)
Theo định lí cosi : ≤ (x + 1) + (4 – x) = 5
=> y2 = ≤ 10
Nên : y ≤ (2)
từ (1) và (2) : ≤ y ≤
Vậy : tập giá trị của hàm số T = [ ; ]
Phương pháp chung :
- trường hợp y = f(x) với mũ cao nhất của biến x là 2 :
Tìm tất cả giá trị của y để phương trình : y = f(x) có nghiệm x ∈ D.
Lưu ý : y là tham số.
- thông thường dùng tính chất của bất đẳng thức tìm ra giá trị của hàm số y.
Posted by Thiên Vương Hải Hà on 15/02/2017 at 21:48
thầy có thể giải VD với 1 số bài toán tìm tập giá trị với sinx , cosx bậc 2 không ạ?
Posted by Minh tâm on 11/10/2018 at 18:25
Em không hiểu bài 6 tại sao bình phương lên thì biểu thức lại có thêm +5 ạ
Posted by Truong Tran Hong on 19/10/2018 at 21:43
vì khi bình phương , căn bậc hai của x-1 và 4-x mất dấu căn chỉ còn x+1 và 4-x thôi
Posted by đức quý on 25/11/2018 at 21:34
làm tắt đó bạn bình phương lên tức có là x+1 +4-x+2 căn (x+1 +4-x+2)= x với -x hết 1+4 = 5 + 2 căn (x+1 +4-x+2) đó nha
Posted by Trương Lan Anh on 09/12/2018 at 09:45
Hay quá <3
Posted by học – BrandoHill on 22/03/2020 at 01:18
[…] https://toanhoc77.wordpress.com/2015/10/07/phuong-phap-tim-tap-gia-tri-cua-ham-so-lop-10-khai-niem/ […]