Bài 12 : HÌNH VUÔNG

Bài 12

HÌNH VUÔNG

–o0o–

1. Định nghĩa :

hình vuông là có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất :

Có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết :

1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau là hình vuông.
3. Hình chữ nhật có có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

==================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 81 TRANG108 :

=>AD là tia phân giác góc BAC.

Xét tứ giác AEDF, Ta có :

=> tứ giác AEDF hình chữ nhật.

Mà : AD là tia phân giác góc BAC. (cmt)

=> AEDF hình chữ nhật là hình vuông.

—————————————————————

BÀI 82 TRANG108 : Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình VUÔNG.

GIẢI.

Ta có :

AD = AB (ABCD là hình vuông)

Hay AH + HD = BE + EA

Mà : HD = EA (gt)

=> AH = EB

Xét ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :

(ABCD là hình vuông)

EA = BF (gt)

AH = EB (cmt)

=> ΔAHE = ΔBEF

=> HE = EF (1) và

Mà :

=>

=>

Cmtt ta được : và

=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2), suy ra : Tứ giác ADEF là hình vuông.

============================

ĐỀ THAM KHẢO HÌNH HỌC  – NĂM HỌC 2010-2011

Bài 1:  Cho DABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM.

d)    Nếu cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

e)    Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tứ giác AEMD.

f)     Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D. Tứ giác EFBC làhình gì? Chứng minh.

Bài 2:  Cho ABC cân taị A.Goị M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC.Từ M kẻ ME // AB

                  ( E   AC ) và MD // AC  ( D   AB )

d)    Chứng minh ADME là hình bình hành

e)    Chứng minh MEC cân và MD  +  ME  =  AC

f)     DE cắt AM taị N. Từ M vẽ MF // DE  ( F   AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm cuả AMF

BÀI 3 : Cho  tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.

Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D.1) Chứng minh:

a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân.     (0đ75)

b/ Tứ giác ADEF là hình thoi. (0đ75)

c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành.               (0đ75)

d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật.               (0đ75)

e/ Ba điểm N, A, M thẳng hàng.

Bài 4.   Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB và N là trung điểm CD.

                        a/ Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành.

                        b/ Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành.

                        c/ Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy. 

                        d/ Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

B ài 5   Cho tam giác ABC vuông ở C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AB . Gọi P là điểm đối xứng của M qua N .

a / Chứng minh :Tứ giác MBPA là hình bình hành.

b / Chứng minh : Tứ giác PACM là hình chữ nhật .

c / CN  cắt PB ở Q . Chứng minh  BQ = 2 PQ

d / Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông .

Bài 6   Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Biết AC vuông góc BD

a/  Chứng minh:  Tứ giác MNPQ làhình bình hành.

b/  Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi.

c/  Nếu AC vuông góc BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Bài 7 Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a.Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang

b.Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE.Chứng minh tứ giác AEBF là hình bình hành.

Câu 8 : ( 4đ) Cho tam giác ABC có AB = 2BC . Tứ trung điểm M của AB dựng tia
Mx // BC. Tứ C dựng tia Cy // BA, sao cho Mx cắt Cy tại N
a) Tứ giác MBCN là hình gì ? vì sao?
b) Chứng minh BN vuông góc  AN
c) Cho MN cắt AC tại E, MC cắt BN tại O, OE caắt AN tại F, OA cát MN tại G.   Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác AMN
d) Chứng minh B , G , F thẳng hàng