Bài 7
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng Phương pháp hằng đẳng thức đáng nhớ
–o0o–
7 hằng đẳng thức đáng nhớ :
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
BÀI TẬP SGK :
BÀI 42 TRANG 19 :
CHỨNG MINH RẰNG : 55n+1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
Giải.
55n+1 – 55n =
= 55.55n – 55n
= (55 – 1) . 55n
= 54. 55n
Vậy : 55n+1 – 55n chia hết cho 54.
BÀI 43 /T20 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 32 = (x + 3)2
b. 10x – 25 – x2= -(x2 – 2.5.x + 52 )= – (x – 5)2
c.8 x3 – 1/8 = (2x)3 – (1/2)3 = (2x – ½)(4x2 + x + ¼)
d.
bài 44/T20 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x3 + 1/27 = (x)3 + (1/3)3 = (x + 1/3)(x2 – x/3 + 1/9)
b. (a + b)3 – (a – b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2)
c. (a + b)3 -.(a – b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= 2a3+ 6ab2 = 2a(3b2 + a2)
d. x3 +12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 +3.(2x)2.y + 3.2.x.y2 + y3 = (2x+ y)3
e. – x3 +9x2 – 27x + 27 = (3)3 – 3.(3)2.x + 3.3.x2 – x3 = (3 – x)3
bài 45 /t20 : tìm x biết
a.2 – 25x2 = 0
b.x2 – x + ¼ = 0
x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 = 0
(x – ½)2 = 0
(x – ½) = 0
x = ½
bài 46 /t 21 : tính nhanh
732 – 272 = (73 – 27)( 73 + 27) = 46.100 = 4600
372 – 132 = (37 – 13)( 37 + 13) = 24.50 = 1200
20022 – 22 = (2002 – 2)( 2002 + 2) =2000.2004 = 4008 000
Toán học phổ thông - SGK 
Posted by danh on 20/09/2011 at 19:32
chào thầy
Posted by ljnk_nakun98 on 21/09/2011 at 18:39
mình biết làm bài 42 đó , cần mình giúp không bạn
Posted by Hoàng Tử Bé on 22/09/2013 at 18:00
co nhung ma minh hk hiet tai sao 55n.54/54
Posted by vinh on 10/07/2014 at 14:21
quá dễ. 55^n.54 có nghĩa là 55^n lần số 54 nên chia hết cho 54
Posted by Chu Đức Tài on 25/09/2014 at 23:08
vi 54 * voi so nao cung chia het cho 54
Posted by Red Hat Gaming on 14/12/2014 at 22:02
tại vì nhân 54 sẽ chia được 54 đúng ko bạn
Posted by Thanhtri Luc on 31/08/2015 at 10:49
ban oi: ban chi minh dc ko: 25x^2-1
Posted by duongthcs on 09/03/2016 at 20:43
quá dễ
25x^2-1=(5x)^2-1^2=(5x+1)(5x-1)
Posted by thanhthanh on 11/10/2014 at 22:33
thầy ơi. Thầy giúp e bài tập này với ạ
Cho x,y.z thỏa mãn x + y + xy=3;
y+z +yz =8
x + z + xz =15
Tính x+y+z
Posted by nhat on 25/09/2015 at 15:49
minh cung ko biet
Posted by danh on 20/09/2011 at 19:33
thầy post cho em bài 42 nha thầy
Posted by Hải on 23/09/2011 at 11:36
bài 42 làm sao vậy thầy
Posted by Trần Thanh Phong on 30/09/2011 at 09:46
cập nhật phần trên.
Posted by Phan Thị Thùy Linh on 07/08/2013 at 16:23
1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 64X^3+48X^2+12X+1
b, X^5-27X^2
c, 1/8y^5-64y^2
d, (2x-1)^2-(3x+2)^2
e, (9-x)^3+ (3x-2)^3
2, Tìm x
a, 4x^2. 3x+5.(3x+5)-36.(3x+5)
b, x^4-36^2=0
Thầy ơi bày cho em mấy bài này với nha thầy! Em cảm ơn thầy.
Posted by lhug241@email.com on 20/09/2013 at 08:37
thay pro thiet
Posted by honganh on 08/10/2013 at 19:43
cam on teacher
Posted by 123456789 on 15/09/2013 at 11:18
thầy jup em bài này
CM giá trị nhỏ nhất
-3x^2+x-2
tìm X
(x+4)^2+(x+3)^2-5(x-7)(x+7)+25=0
Posted by Red Hat Gaming on 14/12/2014 at 22:10
hình như bạn 123456789 ghi sai đề CM GTNN
Posted by vbcvbcvb on 24/08/2015 at 17:18
ừ thầy làm bài 46 sai rồi
Posted by hồng ánh on 18/07/2014 at 15:55
Bai 44 bi wá àk
Posted by Thanhtri Luc on 31/08/2015 at 10:57
thay oi chi em 1 bai
Posted by Đaka on 23/09/2011 at 12:27
Em xin lỗi mà hình như bài 46 hơi kì thầy ơi.
Posted by Trần Thanh Phong on 23/09/2011 at 14:58
kì chổ nào em ?
Posted by Lô Quang Duy on 17/09/2013 at 20:28
thay oi thay giup em bai phan tich da thuc thanh nhan tu bang phuong phap nhom hang tu di thay
Posted by Trần Vưn Hưng on 30/11/2014 at 22:22
Đâu có làm sao đâu bạn
Posted by thanh nhan on 25/09/2011 at 20:03
thua thay bai 43 sai de trong sach thay oi
Posted by Đaka on 29/09/2011 at 23:10
dạ câu a b đó thầy. e thấy hơi lạ.
Posted by Trần Thanh Phong on 30/09/2011 at 09:21
Tôi nhầm 9 là 25. Cảm ơn em.
a. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 32 = (x + 3)2
a. x2 + 6x + 25 = x2 + 2.3x + 32 = (x + 3)2 (sai)
Posted by ngoctrangct1998 on 01/10/2011 at 14:05
em nghi bai 46 ko on
Posted by Trần Thanh Phong on 01/10/2011 at 17:10
Em nghi chổ nào, thì chỉ ngay chổ đó để Tôi edit
Posted by ngoctrangct1998 on 01/10/2011 at 14:45
thay dau co nham dau thay
Posted by ngoctrangct1998 on 02/10/2011 at 18:53
thay tinh bai 46 sai roi
Posted by còm on 20/09/2013 at 19:45
sai cái gì chớ đúng rùi
Posted by ngoctrangct1998 on 02/10/2011 at 18:54
thay tinh bai 46 sai roi thay ak
Posted by ngoctrangct1998 on 02/10/2011 at 18:56
bai 46 cau a va cau b do thay
Posted by Trần Thanh Phong on 02/10/2011 at 20:12
cảm ơn.Bài này chắc tôi tẩu hỏa nhập ma!!!! hi hi
Posted by Nguyễn Thanh Tùng on 19/09/2012 at 20:09
Thầy ơi,bài 39,40,41 đâu thầy
Posted by ichi on 15/09/2013 at 11:26
thầy ơi jup em bài này
thuc hien phep tih
1/2x^3(4x^2-6x+1/2)-(x^3-1/2x^2-1/8x)2x^3
(5x^3-2x^2+1\3x-2)-(-3/2x^3)-3x^5+1/2x^4
jup em đi thầy em nhìn choáng cả mắt tinh hoài ko ra
TkS thầy trước
Posted by Tùng on 12/04/2012 at 22:00
cậu nhầm rùi ,tớ thấy chả sai chỗ nào cả,k tin cậu cứ thử lại mà xem
Posted by satthutaihoa on 28/06/2014 at 22:48
bài 46 sai chỗ nào? có sai đâu
Posted by Huyền on 18/07/2012 at 20:31
thầy ơi! em không hiểu bài này: 3^n+2-3^n chia hết cho 8
Posted by Trần Thanh Phong on 19/07/2012 at 10:19
A= 3^(n+2) – 3^n
=3^n.3^2 – 3^n
=3^n.(3^2 – 1)
=8.3^n
=> A chia hết cho 8.
Posted by Huyền on 19/07/2012 at 21:27
em cảm ơn thầy nhiều ạ!!
Posted by Tài on 25/09/2014 at 23:12
sao thay k but giai len lun de bon e biet duong xem co lam dung k
Posted by hào on 07/03/2016 at 07:21
ta có : 3^n+2-3^n
ta tách 3^n+2 ra thành 3^n*3^2.
khi đó ta được : 3^n*3^2-3^n
ta lại được 3^n là nhân tử chung ( đat ra )
3^n(3^2-1)
=3^n(9-1)
=3^n*8
8 chia hết cho 8 => 3^n*8 chia hết cho 8
Posted by Nguyễn Quý Bảo Long on 19/07/2012 at 10:30
câu e bài 44 sai rồi thầy
Posted by Nguyễn Quý Bảo Long on 19/07/2012 at 10:32
sorry thầy e nhầm !! HIHI
Posted by Huyền on 19/07/2012 at 21:40
thầy ơi có bài em không hiểu:
câu 1:rút gọn và tính giá trị của biểu thức với a=5
(3a-1)(9a^2+3a+1)-(3a-1)(9a^2-3a+1)+2a+2
Posted by qq on 24/11/2016 at 09:44
de
Posted by vy rua on 13/06/2013 at 21:56
thay giai dum em bai nay:dung cong thuc viet {2x^2+3}^2
Posted by vy rua on 23/06/2013 at 21:04
hello teacher
^_^ – _<
Posted by vy rua on 23/06/2013 at 21:06
thay oi bai46 cau c sao so nhieu vay thay ?
Posted by mi on 26/06/2013 at 14:22
cam on thay rat nhieu
Posted by vu xuan hoang on 06/07/2013 at 20:09
thay poss baj 7 hang dang thuc dj
Posted by nguyen trong nghia on 10/08/2013 at 14:11
thay oi bai 44 phai giong hang dang thuc so 6 va so 7 chu .Dau phai la theo HDT so 4 va so 5 dau
Posted by nguyen trong nghia on 10/08/2013 at 14:13
voi lai thay con lam sai dau nua bai c bai 44 nua do
Posted by Trần Thanh Phong on 10/08/2013 at 15:03
Cảm ơn, Em.
thay sai dấu : -. sửa : +
Posted by Trang Chinsu on 01/09/2013 at 17:36
thầy ơi em thấy p` đại khó quá đặc biệt phần phân tích đa thức thành phân tử
Posted by còm on 20/09/2013 at 19:43
nhân tử chứ ko fai la phân tử
Posted by Trang Chinsu on 01/09/2013 at 18:02
thầy ơi e có một bài hỏi thầy và e nhờ thầy giải hổ để e so sánh kết quả của em.
(x+1)(6x^2+2x)+(x-1)(6x^2+2x)=0
5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
Posted by cobemuadongthattinh9999@yahoo.com on 15/09/2013 at 20:00
thầy ơi em thấy pài 44 khó quá
Posted by Phạm Thị Hồng Ánh on 17/09/2013 at 21:26
bài 44 mình biết làm câu b,c thoi
b) (a+b)^3-(a-b)^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3
=6a^2b+2b^3
=2b(3a^2+b^2)
c) (a+b)^3+(a-b)^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
=2a^3+6ab^2
=2a(a^2+3b^2)
còn câu c,d mình bí ruj
Posted by Phạm Thị Hồng Ánh on 17/09/2013 at 21:27
ý lộn câu e,a,d mjnk pí ruj
Posted by Phạm Thị Hồng Ánh on 17/09/2013 at 21:08
Thầy ơi cho em hỏi bài này làm sao vậy thầy:
1) Tìm x:
a) x(x-15)-x+15=0
b) x^3+x^2+x+1=0
c) 2(x+3)-x^2-3x=0
d) (2x-1)^2-(1-5x^2)=0
Posted by Phạm Thị Hồng Ánh on 17/09/2013 at 21:31
ckj em lẹ nka tkầy bài tìm x dó
Posted by tyrklytruytiouktopk on 19/09/2013 at 18:04
bài 44 có cách khác k thầy?????
Posted by Lê Thùy Dương on 21/09/2013 at 11:03
thầy ơi, bài 44 câu a nhân tử (x+ 1/3)(x^2 – 1/3x+1/9) vẫn còn phân tích thành 1/3(x^2 +x + 1/3)(x+1/3) được ạ
Posted by Trần Thanh Phong on 21/09/2013 at 11:15
Em dùng HDT số 6 với : a = x ; b = 1/3.
Posted by hương on 23/09/2013 at 20:48
thay ơi toán 8 khó quá giua phep cong voi phep nhan kho nphan biet quá vd (1-2x)=0,5x,em cứ nham vậy đó
Posted by hương on 23/09/2013 at 20:48
em nham nhieu bai toan lop 8
Posted by phuong on 24/09/2013 at 07:40
thay oi bai 44 dung hang dang thuc so 6 vs 7 hay la dung hang dang thuc thu 4 vs 5
Posted by letthi uyen on 24/09/2013 at 21:31
thay oi bai tap 45 vi sao lai giainhu vay ha thay thay cha loi em xom ha
Posted by Dong Minh on 26/09/2013 at 07:44
Thầy Ơi em mất Kiến thức lop 8 roi ! bay gio` em ko hieu ji` ca
co’ canh nao` ko thay , chi em voi
Posted by Anh Thư Nguyễn on 26/09/2013 at 22:24
bài 45, còn cách nào khác ngoài cách căn bậc k thầy?
Posted by Minh anh on 29/09/2013 at 21:01
Bài 44 câu d sai đề ạ. 8 x^3 chứ không phải x^3 đâu ạ.
Posted by nhoc lop 8 on 03/10/2013 at 16:26
Thay oi. Em khong hju bai 44 b,c ket qua 6a^2b ????
Posted by thai thanh huyen on 23/10/2013 at 20:42
thay oi cho em hoi bai toan:
hay tim gia tri lon nhat cua bieu thuc:
M= 4-x^2-2x
N=4x-x^2
Posted by thai thanh huyen on 23/10/2013 at 20:46
thay giup em bai tren voi chu em dang rat can lam thay oi
Posted by Trần Thanh Phong on 24/10/2013 at 19:50
Em tham khảo link.
Posted by trang on 24/10/2013 at 14:43
thay oi giai giup em bai nay nha:(x+y)^2-(x-y)^2
Posted by Trần Thanh Phong on 24/10/2013 at 15:27
(x+y)^2-(x-y)^2
= [(x+y)-(x-y)][(x+y)+(x-y)]
=(x+y-x+y)(x+y+x-y)
=2y.2x
=4xy
Posted by thang on 06/11/2013 at 20:45
sai
Posted by khanh on 17/04/2014 at 20:49
n^2+2006 la so chinh phuong
Posted by khánh on 23/04/2014 at 19:18
tìm n để n+30, n-1 đều là bình phương của 1 số
Posted by khánh on 23/04/2014 at 19:22
tìm x để:
137+3x chia hết cho 13
137x137x chia hết cho 13
3x và 137x137x là số tự nhiên
Posted by linh on 18/06/2014 at 20:52
bài 44 phần e hình như thầy làm sai rồi
Posted by Lan♫ ♥ Kute on 19/06/2014 at 09:48
bài 44 làm nhứ nào ạ
Posted by hồng ánh on 18/07/2014 at 15:56
Haiz k pk lm nai 44 lun
Posted by tuan on 20/07/2014 at 16:14
thay giup em nhe thay
Posted by tung trinh huu on 01/08/2014 at 10:53
thầy ơi thầy giải cho e bài này với (4 – x)^3 + (4 + 3 )^3 – 60x^2 + 3x = 9
Posted by Thương Huyền on 18/08/2014 at 16:10
thầy ơi giải giúp em bài này với ạ: x^4+2011x^2+2010x+2011
Posted by 123456789Aa on 15/09/2014 at 15:21
tại sao bài 43 lại bằng (x+3)^2 vậy thầy
Posted by PHẠM NGỌC KHÁNH on 15/09/2014 at 18:36
thầy ơi , sao em kiếm khong thấy bài 8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạnh tử
Posted by Trần Thanh Phong on 15/09/2014 at 18:46
Phía trên – bên phải.
Posted by nhu5052001 on 23/09/2014 at 20:50
thay oi em ko hieu bai 42 thay giai thich dum em dc ko
Posted by phamthithuylieu on 30/09/2014 at 08:22
Thầy ơi bài tập của bài phân tich thành nhân tử đâu ạ
Posted by nguyễn thị mít on 02/10/2014 at 21:49
làm giùm em bài a(a+2b)^3-b(2a+b)^3
Posted by Văn Tiến Minh on 01/11/2014 at 12:05
cho e xin 1 cái nick để học qua Computer dc k thầy
Posted by Natsukawa Masuzu on 26/02/2015 at 16:54
thay ui em chang hieu thay viet caj j ca a va cung khong hieu noi thay co bi lam sao khong nua .
Posted by Natsukawa Masuzu on 26/02/2015 at 16:54
may ban binh luan o day cung dien het roi …
Posted by nghia on 24/06/2015 at 12:48
thay oi em kh hieu bai 44 thay giai zum e di
Posted by Ruby Quỳnh oanh on 09/07/2015 at 18:15
Thầy ơi câu : 15^2+7x-2
Posted by Chirtina tran on 14/07/2015 at 09:55
Bài 46 dễ như ăn cháo chĩ có bài 44 câu b, c kg hỉu g hết
Posted by dung123456 on 09/08/2015 at 11:30
thay oi giai gium em bai nay A=(2x+5)^3-30x(2x+5)-8x^3
Posted by yendo on 11/08/2015 at 21:05
Thầy ơi ! e ko hiểu bài 44 thầy giải chi tiết hơn giúp e đc ko ạ
Posted by yendo on 11/08/2015 at 21:14
M.n giải giúp tôi vs
-x^3+9x^2-27x+27
Posted by tìm x on 30/08/2015 at 21:40
thầy ơi, giải phép tìm x này thế nào ddaaya? (x+4)^2(x+1)(x-1)=0
Posted by tìm x on 30/08/2015 at 21:53
thầy ơi em nhầm phải bằng 16 chứ không phải bằng 0 ạ.
Posted by mai trâm on 07/09/2015 at 21:24
Bài này làm sao vậy : 2x^2 -2 căn bậc 2x +1
Posted by trúc đỗ on 23/09/2015 at 21:37
mọi người ơi làm giúp mình pài này với: cho 2 số nguyên dươnh x, y thỏa mãn x y=1.tìm giá trị nhỏ nhất của:
P=(1-1/x^2)(1-1/y^2)
Posted by Hưng Nguyễn on 04/10/2015 at 08:19
xin thầy giải cho em phần này :
x^2.(x^2+4)-(x^2-4)=0
Posted by nhungnhinhanh on 21/10/2015 at 20:41
phân tích đa thức thành nhân tử chung
12.(12x-5)^2-3.(1+4x).(4x-1)
Posted by Lam gia ly on 29/11/2015 at 09:51
thầy ơi, thầy giảng cho em phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp HDT đi ạ, cảm ơn thầy nhiều
Posted by hoang on 12/02/2016 at 09:52
thay gioi that
Posted by Hạ nhi Tâm on 18/10/2016 at 18:38
27x^3 – 1/27